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Eine schiefhermitesche Matrix oder antihermitesche Matrix ist ein mathematisches Objekt aus der linearen Algebra. Diese spezielle Art quadratischer Matrizen mit komplexen Koeffizienten wird bei einer Spiegelung der Koeffizienten an der Hauptdiagonalen in ihre adjungierte Matrix bezüglich des komplexen Standardskalarproduktes überführt. Benannt sind diese Matrizen nach dem Mathematiker Charles Hermite.
Eine quadratische Matrix heißt schiefhermitesch, wenn sie gleich ihrer negativen Adjungierten ist,[1] das bedeutet
Für die Einträge einer schiefhermiteschen Matrix gilt also
Der Kommutator schiefhermitescher Matrizen ist wieder schiefhermitesch. Die schiefhermiteschen -Matrizen bilden also eine Lie-Algebra, diese wird mit bezeichnet.
ist die Lie-Algebra der Lie-Gruppe der unitären Matrizen
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