Vorsätze für Maßeinheiten

Vorsätze für Maßeinheiten, Einheitenvorsätze, Einheitenpräfixe oder kurz Präfixe oder Vorsätze dienen dazu, Vielfache oder Teile von Maßeinheiten zu bilden, um Zahlen mit vielen Stellen zu vermeiden.

Yotta ist eine Weiterleitung auf diesen Artikel. Zum deutschen Unternehmer und Buchautor siehe Bastian Yotta.

SI-Präfixe

SI-Präfixe (Einheitenvorsatzzeichen) sind für die Verwendung im Internationalen Einheitensystem (SI) definierte Dezimalpräfixe. Sie basieren auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten. Man unterscheidet zwischen dem Namen des Präfixes und seinem Symbol. Die Symbole sind international einheitlich. Die Namen unterscheiden sich je nach Sprache.

Die Präfixe im SI^[1]

Präfix	Name	Ursprung	Wert (Potenz, Zahl, Zahlwort der langen Skala)
Q	Quetta	—[2][3]	1030	Quintillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
R	Ronna	lat. novem, gr. ennéa = neun[2]	1027	Quadrilliarde	1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Y	Yotta	lat. octo = acht[4]	1024	Quadrillion	1 000 000 000 000 000 000 000 000
Z	Zetta	lat. septem = sieben[4]	1021	Trilliarde	1 000 000 000 000 000 000 000
E	Exa	gr. héx = sechs[5]	1018	Trillion	1 000 000 000 000 000 000
P	Peta	gr. pénte = fünf[5]	1015	Billiarde	1 000 000 000 000 000
T	Tera	gr. téras = Ungeheuer / gr. tetrákis = viermal	1012	Billion	1 000 000 000 000
G	Giga	gr. gígas = Riese	109	Milliarde	1 000 000 000
M	Mega	gr. mégas = groß	106	Million	1 000 000
k	Kilo	gr. chílioi = tausend	103	Tausend	1 000
h	Hekto	gr. hekatón = hundert	102	Hundert	100
da	Deka	gr. déka = zehn	101	Zehn	10
—	—	—	100	Eins	1
d	Dezi	lat. decem = zehn	10−1	Zehntel	0,1
c	Zenti	lat. centum = hundert	10−2	Hundertstel	0,01
m	Milli	lat. mille = tausend	10−3	Tausendstel	0,001
µ	Mikro	gr. mikrós = klein	10−6	Millionstel	0,000 001
n	Nano	gr. nános = Zwerg	10−9	Milliardstel	0,000 000 001
p	Piko	ital. piccolo = klein	10−12	Billionstel	0,000 000 000 001
f	Femto	dän. femten = fünfzehn[6]	10−15	Billiardstel	0,000 000 000 000 001
a	Atto	dän. atten = achtzehn[6]	10−18	Trillionstel	0,000 000 000 000 000 001
z	Zepto	lat. septem = sieben[4]	10−21	Trilliardstel	0,000 000 000 000 000 000 001
y	Yokto	lat. octo = acht[4]	10−24	Quadrillionstel	0,000 000 000 000 000 000 000 001
r	Ronto	lat. novem, gr. ennéa = neun[2]	10−27	Quadrilliardstel	0,000 000 000 000 000 000 000 000 001
q	Quekto[7]	lat. decem, gr. déka = zehn[2]	10−30	Quintillionstel	0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 001

Die Zeichen für Teile einer Einheit werden als Kleinbuchstaben geschrieben, während die meisten Zeichen für Vielfache einer Einheit als Großbuchstaben geschrieben werden. Ausnahmen von dieser Systematik sind aus historischen Gründen^[8] die Zeichen für Deka (da), Hekto (h) und Kilo (k). Das Beratende Komitee für Einheiten (CCU) des Internationalen Büros für Maß und Gewicht diskutierte die Möglichkeiten, diese Symbole durch D, H und K zu ersetzen, legte diese Idee jedoch auf Eis (englisch keep under review), weil Änderungen am System nur „aus sehr wichtigen Gründen“ erfolgen sollten.^[9]

Typografie

Die Einheitenvorsatzzeichen werden wie die Einheitenzeichen in aufrechter, nicht kursiver Schrift geschrieben, unabhängig von der Schriftart (Schriftauszeichnung) des umgebenden Textes. Zwischen Einheitenvorsatzzeichen und Einheitenzeichen wird kein Zwischenraum geschrieben.

Das Präfix-Symbol für „Mikro“ ist der griechische Buchstabe μ (My). Aus historischen Gründen ist es in Unicode zweimal vorhanden: als Buchstabe des griechischen Alphabets (U+03BC) und als Sonderzeichen (U+00B5), siehe My → Mikro-Zeichen. Wo dieses Zeichen nicht verfügbar ist, wird vor allem in der elektrotechnischen Literatur ersatzweise häufig u verwendet. Das wurde in der Internationalen Norm ISO 2955 von 1983, die 2001 zurückgezogen wurde, auch so empfohlen.^[10] Für Deutschland gelten weiterhin die Empfehlungen der DIN-Norm DIN 66030 Informationstechnik – Darstellung von Einheitennamen in Systemen mit beschränktem Schriftzeichenvorrat vom Mai 2002. In Österreich sieht das Maß- und Eichgesetz^[11] μ vor. Beim Austausch medizinischer Daten gemäß dem HL7-Standard ist u anstelle von μ zugelassen.^[12] Im englischen Sprachraum wird μ manchmal durch mc ersetzt.^[13]

Kombination von SI-Präfixen und Einheiten

• Die Zusammensetzung aus Präfix und Einheitenzeichen bildet ein neues, beim Zeilenumbruch nicht trennbares Einheitenzeichen.
• Präfixe dürfen nicht kombiniert werden. Es gibt also keine Mega-Kilometer oder Dezi-Kilogramm. In Einheiten, die als Produkte oder Quotienten geschrieben werden, darf jeder Faktor ein Präfix tragen; kg/dm³ ist also zulässig.
• Einheitenvorsatzzeichen und Einheitenvorsatznamen können nicht alleine, sondern nur zusammen mit Einheitenzeichen und Einheitennamen verwendet werden.
• Für Zeiteinheiten außerhalb des SI (zugelassen sind Minute (min), Stunde (h) und Tag (d) ) werden Präfixe nicht verwendet; für die SI-Einheit Sekunde sind Präfixe erlaubt.
• Das Kilogramm (kg) verwendet bereits kilo, also werden keine weiteren Vorsätze angewendet. Stattdessen wird vom Gramm (g) ausgegangen. Statt Megagramm, Gigagramm usw. wird in der Regel auf die (metrische) Tonne (t) zurückgegriffen.
• Bei der Potenzierung gilt der Exponent für die Einheit mitsamt SI-Präfix, d. h.
  5 km² = 5 ⸱ (1000 m)² = 5 ⸱ (1000² m²) = 5 ⸱ 1 000 000 m² = 5 000 000 m².
  In km/s² , kg⸱m² und g⸱mm² gilt der Exponent jeweils für den unterstrichenen Teil.
• Das Zeichen m bezeichnet sowohl die Einheit Meter als auch das Präfix Milli (¹⁄₁₀₀₀). Um Missverständnisse zu vermeiden, wird es bei zusammengesetzten Einheiten für die Bedeutung Meter an die letzte Stelle gesetzt; vorangestellt wird es als Präfix interpretiert. Zum Beispiel steht Nm für Newtonmeter, mN für Millinewton. Nach den strengeren Regeln des SI ist Nm überhaupt nicht zulässig, sondern nur die Trennung mit Leerzeichen (N m) oder Multiplikationspunkt (N⸱m).^[14] Auch das Zeichen T ist mehrdeutig: Es bedeutet die Einheit Tesla oder das Präfix Tera. Wenn man Teslameter (die Einheit des Kraftfaktors B × L) als Tm schreibt, könnte dies auch Terameter (eher unübliche Längeneinheit) bedeuten. Die Umstellung zu mT behebt die Zweideutigkeit hier nicht, weil mT auch Millitesla bedeutet. Eindeutig ist nur die Schreibung mit Leerzeichen oder Multiplikationspunkt.

Internationale und deutsche Benennung

Die Namen der Vorsätze werden von der Generalkonferenz für Maß und Gewicht für die englische und französische Sprache vorgegeben. Die Bezeichnungen sind für diese beiden Sprachen gleich, außer dass im Französischen die Vorsätze déci, déca, téra und péta mit Akut geschrieben werden. Im amerikanischen Englisch ist deka anstelle von deca üblich.^[15]

Die deutschen Bezeichnungen werden nach DIN 1301-1 festgelegt. Sie unterscheiden sich von den englischen insofern, als bei Deka, Hekto, Mikro, Piko, Yokto^[16] und Quekto^[7] jeweils ein C durch ein K ersetzt ist und bei Dezi und Zenti^[17] ein C durch ein Z.

Sprachliches

Der Name eines Einheitenvorsatzes bildet mit dem zugehörigen Einheitennamen ein zusammengesetztes Wort. Beispiele sind Nanometer oder Milligramm. Wenn aus dem Zusammenhang klar ist, welche Einheit gemeint ist, wird dieses zusammengesetzte Wort in der Umgangssprache häufig auf den Vorsatz verkürzt. So ist von Kilo die Rede, wenn Kilogramm (kg) gemeint ist. Im technischen Bereich wird der Mikrometer (μm) kurz als My [myː] bezeichnet; im Englischen ist noch die Bezeichnung micron für Mikrometer üblich, die 1967 aus dem SI entfernt wurde.^[18] Im Österreichischen und Tschechischen wird das Kurzwort Deka für die Masseeinheit Dekagramm (dag) verwendet.

Im Flächenmaß Hektar (Hekto-Ar, 100 a) verschwindet ausnahmsweise an der Wortfügestelle das O von hekto, was den Doppelselbstlaut vermeidet. In angelsächsischen Sprachraum wird aus gleichem Grund für Megaohm (MΩ) gelegentlich megohm geschrieben.

Geschichte

Bereits bei der Einführung metrischer Einheiten in Frankreich 1793 wurden Maßeinheiten für Länge, Fläche, Volumen und Gewicht (Masse) definiert, deren Bezeichnungen die Vorsätze déci, centi, milli, hecto, kilo, sowie auch demi (½), double (2) und myria (10.000) hatten.^[19] Als 1874 die British Association for the Advancement of Science das CGS-System einführte, wurden systematisch die Vorsätze micro bis mega verwendet.^[20]

Das Internationale Komitee für Maß und Gewicht beschloss 1879 einheitliche Symbole für die Präfixe von Milli bis Kilo.^[8] Allerdings wurden nicht alle Kombinationen von Grundeinheit und Vorsatz freigegeben, sondern eine limitierte Liste von Kombinationen. So war der Hektoliter gelistet, nicht aber Hektometer oder Hektogramm.

Bis 1960 waren in Frankreich die Vorsätze myria (gr. μύριοι mýrioi = zehntausend) mit dem Zeichen ma für das 10⁺⁴‑fache und dimi mit Zeichen dm für das 10⁻⁴‑fache genormt. Statt myria wurde Anfang des 19. Jahrhunderts auf einen Vorschlag von Thomas Young hin z. T. auch myrio geschrieben. Früher waren in Deutschland auch das Symbol D und in Großbritannien dk für Deka üblich, in Österreich war das Zeichen dk bis Mitte der 1950er Jahre gesetzlich vorgeschrieben.

Bei der Schaffung des SI im Jahr 1960 wurden die bis zu diesem Zeitpunkt definierten^[21][22] heute gültigen Präfixe von 10⁻¹² bis 10⁺¹² und deren Symbole übernommen.^[23] 1964 folgten Femto und Atto,^[24] 1975 Peta und Exa,^[25] 1991 die Präfixe bis 10⁻²⁴ und 10^+24[26] und 2022 schließlich die Präfixe bis 10⁻³⁰ und 10⁺³⁰.^[27]

Einheitenvorsätze für binäre Vielfache

→ Hauptartikel: Binärpräfix

Kibi	Ki	210	= 1.024e3
Mebi	Mi	220	≈ 1.049e6
Gibi	Gi	230	≈ 1.074e9
Tebi	Ti	240	≈ 1.100e12
Pebi	Pi	250	≈ 1.126e15
Exbi	Ei	260	≈ 1.152e18
Zebi	Zi	270	≈ 1.181e21
Yobi	Yi	280	≈ 1.209e24
Robi	Ri	290	≈ 1.238e27
Quebi	Qi	2100	≈ 1.268e30

In der Datenverarbeitung kommen oft Zweierpotenzen vor – insbesondere bei der Größe von Arbeitsspeichern und anderen Datenspeichern. Ähnlich wie bei Zehnerpotenzen ist auch hier die Verwendung von Präfixen hilfreich. Da 2¹⁰ = 1024 sehr nahe bei 1000 liegt, bürgerte es sich ein, bei Größenangaben von Datenmengen in Bit und Byte den Vorsatz Kilo für 1024 zu verwenden. Analog verwendete man Mega für 2²⁰ = 1048576 etc… Da dies aber zu Zweideutigkeiten führte, definierte die für die Normung in der Elektrotechnik zuständige International Electrotechnical Commission spezielle Binärpräfixe. Das binäre Präfixsymbol entsteht durch Anhängen von ‑i an das entsprechende dezimale Präfixsymbol (Ki wird dabei im Gegensatz zu k groß geschrieben). Der Name eines binären Präfixes wird durch Anhängen von ‑bi an die ersten beiden Buchstaben des entsprechenden dezimalen Präfixnamens gebildet (siehe Tabelle). Zu den 2022 neu eingeführten SI-Präfixen Ronna und Quetta gibt es offiziell noch keine binären Entsprechungen.

Diese Binärpräfixe wurden von den wichtigsten Normungsinstitutionen übernommen. Die Dezimalpräfixe sollen nur noch für Zehnerpotenzen verwendet werden, z. B. 100 GB = 10¹¹ B ≈ 93,1 GiB. Manche Hersteller haben diese Empfehlung aber noch nicht umgesetzt und verwenden dezimale Präfixe im binären Sinn (siehe Byte).

Siehe auch

• Wissenschaftliche Notation
• Schreibweise von Zahlen

Weblinks

Wikibooks: ${\displaystyle {\color {BlueViolet}{\begin{smallmatrix}{\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}\end{smallmatrix}}}}$ Mathematik für die Schule – Vorsilben und Gleitkommadarstellung

• The International System of Units (SI): Prefixes, offizielle Seite des Internationalen Büros für Maß und Gewicht (BIPM) (englisch), abgerufen am 5. April 2024
• SI-Präfix Informationen des NIST zu SI-Präfixen (englisch), abgerufen am 5. April 2024
• IEEE Information for Authors, Appendix I „Table of Units and Quantity Symbols“ (Memento vom 29. Juni 2011 im Internet Archive; PDF; 944 kB) (englisch)
• Gesetzliche Präfixe in der Schweiz, abgerufen am 5. April 2024
• Umrechnung IEA, abgerufen am 5. April 2024

Einzelnachweise

1. Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kapitel 3, S. 31 (französisch) und S. 143 (englisch).
2. Consultative Committee for Units (CCU) – Report of the 24^th meeting. (PDF; 610 kB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 9. Oktober 2019, S. 24, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). Die Buchstaben R und Q waren die letzten Buchstaben, die noch nicht für Einheiten oder Präfixe verwendet wurden
3. Richard J C Brown: A further short history of the SI prefixes. In: Metrologia. Band 60, Nr. 1, 2023, S. 013001, doi:10.1088/1681-7575/ac6afd. Das Präfix für 10³⁰ sollte ursprünglich „quecca“ genannt werden, in Anlehnung an das griechische und lateinische Wort für „zehn“ (deka bzw. decem), was aber zu nahe an einer anstößigen Bedeutung in einer anderen Sprache war.
4. Tagungsbericht der 19. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1991 – Bericht des CCU, 1991, Seite 80 (französisch) und Seite 168 (englisch), abgerufen am 5. April 2024
5. Comité Consultatif des Unités – Session de 1974. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1974, S. U10, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
6. Procès-verbaux des séances, deuxième série, 51^e session de 1962. (PDF; 5,0 MB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1962, S. 28, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
7. Das Präfix „quecto“ in englischer und französischer Schreibweise wurde am 18. November 2022 von der 27. Generalkonferenz für Maß und Gewicht eingeführt. „Quekto“ ist die eingedeutschte Schreibweise, analog zu „Mikro“, „Piko“ etc…, die aber noch nicht Teil der DIN-Norm geworden ist.
8. Procès-verbaux des séances de l’année 1879. (PDF; 10 MB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1880, S. 37–42, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
9. Tagungsbericht der 21. Generalkonferenz für Maß und Gewicht 1999 – Bericht des CCU, 1999, Seite 119–120 (französisch) und Seite 310–311 (englisch), abgerufen am 5. April 2024
10. International Standard ISO 2955: „Information processing – Representation of SI and other units in Systems with limited character sets“ (2nd edition). (PDF; 1,1 MB) In: isotc.iso.org. International Organization for Standardization, 15. Mai 1983, S. 4, archiviert vom Original (nicht mehr online verfügbar) am 5. Februar 2009; abgerufen am 5. April 2024 (englisch).
11. Bundesrecht konsolidiert: Gesamte Rechtsvorschrift für Maß- und Eichgesetz, Fassung vom 30. Januar 2011. Das Rechtsinformationssystem des Bundeskanzleramts der Republik Österreich, 30. Januar 2011, abgerufen am 5. April 2024 (§ 3 Absatz 4).
12. Commonly Used UCUM Codes for Healthcare Units. HL7 Deutschland e. V., abgerufen am 5. April 2024.
13. Unit Conversions, National Institutes of Health, abgerufen am 5. April 2024
14. Le Système international d’unités. 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“), Kapitel 5.2, S. 35 (französisch) und S. 147 (englisch).
15. Metric (SI) Prefixes, NIST, abgerufen am 5. April 2024
16. In DIN 1301 Teil 1 vom Dezember 1993 wurde der SI-Vorsatz für 10⁻²⁴ Yocto geschrieben; diese Schreibweise wurde in der Ausgabe vom Oktober 2002 zu Yokto korrigiert.
17. Bis um 1900 wurde im Deutschen Centimeter mit C geschrieben.
18. Resolution 7 of the 13th CGPM. Abrogation of earlier decisions (micron, new candle). In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1967, abgerufen am 5. April 2024 (englisch).
19. Grandes Lois de la République, abgerufen am 5. April 2024 (französisch)
20. BIPM: Brief history of the SI. In: physics.nist.gov. NIST, abgerufen am 5. April 2024 (englisch).
21. Procès-verbaux des séances, deuxième série, session de 1956. (PDF; 5,6 MB) Anhang 7. In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1957, S. 119, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
22. Procès-verbaux des séances, deuxième série, 47^e session de 1956. (PDF; 12 MB) In: bipm.org. Internationales Komitee für Maß und Gewicht (CIPM), 1958, S. 89, abgerufen am 5. April 2024 (französisch).
23. Resolution 12 of the 11th CGPM. Système International d'Unités. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1960, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1960RES11E (engl.), doi:10.59161/CGPM1960RES11F (frz.)
24. Resolution 8 of the 12th CGPM. SI prefixes femto and atto. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1964, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1964RES8E (engl.), doi:10.59161/CGPM1964RES8F (frz.)
25. Resolution 10 of the 15th CGPM. SI prefixes peta and exa. Bureau International des Poids et Mesures, 1975, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1975RES10E (engl.), doi:10.59161/CGPM1975RES10F (frz.)
26. Resolution 4 of the 19th CGPM. SI prefixes zetta, zepto, yotta and yocto. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 1991, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM1991RES4E (engl.), doi:10.59161/CGPM1991RES4F (frz.)
27. Resolution 3 of the 27th CGPM. On the extension of the range of SI prefixes. In: bipm.org. Bureau International des Poids et Mesures, 2022, abgerufen am 5. April 2024 (englisch). doi:10.59161/CGPM2022RES3E (engl.), doi:10.59161/CGPM2022RES3F (frz.)