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zweikomponentige gemischte Extremwertverteilung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Die Rossi-Verteilung[1] ist die Verteilung des Maximums von zwei stochastisch unabhängigen Gumbel-verteilten Zufallsvariablen. Da die Gumbelverteilung eine Extremwertverteilung vom Typ I ist, die als Grenzverteilung des Maximums stochastisch unabhängiger und identisch verteilter Zufallsvariablen auftritt, kann die Rossi-Verteilung als eine Extremwertverteilung in einem weiteren Sinn aufgefasst werden. Sie wird auch als Zwei-Komponenten-Extremwertverteilung (engl. two component extreme value distribution, TCEV) bezeichnet.[2]
Sie wird vor allem in der Hochwasseranalyse verwendet, wenn zwei Einflussfaktoren mit jeweils eigenen Extremwertverteilungen vorliegen[2].
Eine stetige reellwertige Zufallsvariable genügt einer Rossi-Verteilung mit den Parametern , wenn sie die Verteilungsfunktion
besitzt.
Die oben angegebene Verteilungsfunktion einer Rossi-Verteilung ist das Produkt von zwei Verteilungsfunktionen
die jeweils zu einer Gumbel-Verteilung mit dem Lageparameter und dem Skalenparameter gehören. Für zwei stochastisch unabhängige Zufallsvariablen und mit den Verteilungsfunktion und hat die Zufallsvariable die Verteilungsfunktion , da
Die Rossi-Verteilung ist also die Verteilung des Maximums von zwei stochastisch unabhängigen Gumbel-verteilten Zufallsvariablen.
Eine Rossi-verteilte Zufallsvariable hat die Wahrscheinlichkeitsdichte
Es wird auch die alternative Parametrisierung
mit den Parametern verwendet, die sich mit für ergibt.[2]
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