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dient zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Fließformeln dienen zur überschlägigen Berechnung der mittleren Geschwindigkeit einer Strömung. Dabei wird zwischen offenen Gerinnen und Rohren mit Freispiegel- oder Druckabfluss unterschieden. Die Formeln hängen vom hydraulischen Radius und dem Fließgefälle des Wasserspiegels ab und berücksichtigen sämtliche Fließwiderstände in Form empirischer Beiwerte. Diese sind für jede Fließformel unterschiedlich.
Der meist zu berechnende Abfluss ergibt sich dann durch Multiplikation der gefundenen mittleren Fließgeschwindigkeit mit der Querschnittsfläche :
Namensgeber waren Albert Brahms und Antoine de Chézy.
mit
Die Fließformel nach Gauckler-Manning-Strickler (GMS-Formel, nach Philippe Gaspard Gauckler,[1][2] Robert Manning und Albert Strickler) ist eine stark empirisch geprägte Weiterentwicklung der Formel nach Brahms und de Chézy. Sie gilt für die üblichen Verhältnisse in offenen Fließgewässern mit guter Genauigkeit:
mit dem Rauheitsbeiwert nach Strickler in m1/3/s für die Gerinnerauheit
oder im angelsächsischen Raum
mit dem Rauheitsbeiwert nach Manning .
Amerikanische Literatur und Berechnungen basieren ggf. nicht auf SI-Einheiten [m], sondern auf der Einheit Fuß [ft] (englisch foot).
Der Strickler-Beiwert ist in Abhängigkeit von der Oberflächenbeschaffenheit, Bewuchs und Querschnittsform zu wählen und ändert sich grundsätzlich mit der Abflusstiefe, da der Einfluss der Böschungsrauheit mit zunehmender Fließtiefe abnimmt. Somit werden summarisch alle Verlust- sowie Reibungseinflüsse erfasst.
Der Strickler-Beiwert wurde von Strickler sowohl im Labor als auch in der Natur experimentell bestimmt. Seine ungewöhnliche Einheit hat keine physikalische Bedeutung, sondern wurde so festgelegt, dass die Gleichung dimensionsecht ist.[3]
Typische Flussbett-Werte:
Oberfläche | kst in m1/3/s |
---|---|
Glatter Beton | 100 |
Gerades Fließgewässer | 30–40 |
Mäandrierendes Flussbett mit Bodenbewuchs | 20–30 |
Wildbach mit Geröll | 10–20 |
Wildbach mit Unterholz | <10 |
Der Rhein fließt von Köln, Höhe ca. 50 m NHN, ca. 300 km bis zur Mündung (0 m NHN); hat also ein Gefälle von . Er ist ca. 8 m tief () und besitzt ein ausgewaschenes Flussbett mit . Dann beträgt die Fließgeschwindigkeit nach Gauckler-Manning-Strickler:
Durch Umformung der Darcy-Weisbach-Gleichung (nach Henry Darcy und Julius Weisbach) ergibt sich:
mit
Mit einem Parameter entspricht diese Formel der Chézy-Formel.
Die Formel nach Ludwig Prandtl und Cyril Frank Colebrook gilt für Abfluss in Kreis- oder Nicht-Kreis-Profilen mit Voll- oder Teilfüllung. Sie geht von der Chézy-Formel aus und hat zusätzliche Parameter für die Viskosität von Wasser und die Rauheit des Rohres.
Für kreisrunde, vollständig gefüllte Rohre lautet die Formel:[4]
mit
Für Nicht-Kreisprofile gibt es auch eine Formel, bei denen der Rohrradius durch den hydraulischen Radius (mit anderen Faktoren) ersetzt wird.
Neben diesen eigentlichen Fließformeln gibt es noch weitere für andere Fälle:
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