Logit

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Logit

Ein Logit ist in der Statistik der natürliche Logarithmus einer Chance, d. h. der Wahrscheinlichkeit geteilt durch die Gegenwahrscheinlichkeit . Unter der Logit-Transformation versteht man die Transformation von Wahrscheinlichkeiten in Logits. Diese wird in der logistischen Regression zur Spezifikation der Kopplungsfunktion verwendet.

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Grafische Darstellung der Logit-Funktion logit(p) im Definitionsbereich von 0 bis 1, wobei die Basis des Logarithmus e ist.

Definition

Ein Logit ist der natürliche Logarithmus einer Chance (Wahrscheinlichkeit durch Gegenwahrscheinlichkeit , engl. odds) für eine Wahrscheinlichkeit [1], d. h.

Die Funktion heißt Logit-Funktion. Wenn Wahrscheinlichkeiten in transformiert werden, spricht man auch von einer Logit-Transformation.

Eigenschaften

  • Es gilt
  • Die Logit-Funktion besitzt die Symmetrieeigenschaft
  • Die Logit-Funktion ist differenzierbar und hat die Ableitungsfunktion
.

Siehe auch

Anwendung

Die Logit-Funktion kann zur Linearisierung von sigmoiden Kurven verwendet werden und hat daher eine große Bedeutung für die Auswertung von ELISA-Kurven in der Biochemie erlangt.

Die Logit-Transformation ist von zentraler Bedeutung für die logistische Regression.

Einzelnachweise

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