Grad (Winkel)

Der Grad (lat. gradus ‚Schritt‘, auch Bogengrad) ist ein Winkelmaß. Als Einheitenzeichen für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis (°) verwendet, der ohne Zwischenraum an die letzte Ziffer des Zahlenwertes angehängt wird (siehe Gradzeichen). 1 Grad ist definiert als der 360. Teil des Vollwinkels, d. h. 1 Vollwinkel = 360°. Ein Grad entspricht dem 360-sten Teil eines Kreises. Die historische Unterteilung ist sexagesimal, in Winkel- oder Bogenminuten und -sekunden, siehe Winkelmaß.

Physikalische Einheit
Einheitenname	Grad
Einheitenzeichen	${\displaystyle \mathrm {^{\circ }} }$
Physikalische Größe	Ebener Winkel
Formelzeichen	${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\dots }$
Dimension	${\displaystyle {\mathsf {{\frac {L}{L}}=1}}}$
System	Zum Gebrauch mit dem SI zugelassen
In SI-Einheiten	${\displaystyle \mathrm {1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\;rad\approx 0{,}017\,5\;rad} }$
Abgeleitet von	Vollwinkel

Die Angabe der Winkelweite in Grad wird als Gradmaß bezeichnet, um sie von anderen Winkelmaßen, wie zum Beispiel dem Bogenmaß in Radiant, abzugrenzen. Als das Gon noch als Neugrad bezeichnet wurde, benutzte man auch die Bezeichnung Altgrad für den Grad.

Der Grad gehört zwar nicht zum Internationalen Einheitensystem (SI), ist zum Gebrauch mit dem SI aber zugelassen.^[1] Dadurch^[2] ist er eine gesetzliche Maßeinheit.

Unterteilungen

Bruchteile von Graden können in zwei Varianten angegeben werden:

• dezimal: ggg,g…°
• sexagesimal: Grad, Minuten und Sekunden: ggg° mm′ ss,s…″
  Die weitere Unterteilung in Tertien (1 Sekunde = 60 Tertien) ist heute gänzlich außer Gebrauch.

Umrechnung von sexagesimaler in dezimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

${\displaystyle {\text{Grad (dezimal)}}=ggg+{\frac {mm+{\frac {ss{,}s}{60}}}{60}}}$

Umrechnung von dezimaler in sexagesimale Darstellung (für Winkel ≥ 0):

${\displaystyle {\begin{aligned}ggg&=&\lfloor Grad\rfloor \\mm&=&\lfloor 60\cdot \operatorname {frac} (Grad)\rfloor \\ss{,}s\ldots &=&60\cdot \operatorname {frac} (60\cdot \operatorname {frac} (Grad))\end{aligned}}}$

wobei ${\displaystyle x=\lfloor x\rfloor }$ der ganzzahlige Anteil (Gaußklammer) und ${\displaystyle \operatorname {frac} (x)}$ der Nachkommaanteil der Zahl ${\displaystyle x}$ ist.

Besonderheiten der 360°-Teilung

Die Zahl 360 gehört zu den hochzusammengesetzten Zahlen. Damit ermöglicht die Einteilung des Vollwinkels in 360 Grad wegen der vielen Teiler eine Skala in entsprechend viele gleich große, ganzzahlige Abschnitte zu unterteilen. Die 24 Teiler von 360 sind: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 8; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 24; 30; 36; 40; 45; 60; 72; 90; 120; 180; 360.

Siehe auch

• Strich (Winkeleinheit)
• Gradmessung (Geodäsie)
• Winkelminute
• Winkelsekunde

Einzelnachweise

1. Das Internationale Einheitensystem (SI). Deutsche Übersetzung der BIPM-Broschüre „Le Système international d’unités (8e édition, 2006)“. In: PTB-Mitteilungen. Band 117, Nr. 2, 2007 (Online [PDF; 1,4 MB]). Zur 9. Auflage der SI-Broschüre (2019) liegt noch keine offizielle deutsche Übersetzung vor; auch dort sind aber Winkelgrad, ‑minute und ‑sekunde als „zum Gebrauch mit dem SI zugelassen“ aufgeführt.
2. aufgrund der EU-Richtlinie 80/181/EWG in den Staaten der EU bzw. dem Bundesgesetz über das Messwesen in der Schweiz

SI-Einheiten

SI-Basiseinheiten	Sekunde | Meter | Kilogramm | Ampere | Kelvin | Mol | Candela
Abgeleitete SI-Einheiten mit besonderem Namen	Radiant • Steradiant | Hertz | Newton • Pascal • Joule • Watt | Coulomb • Volt • Farad • Ohm • Siemens • Weber • Tesla • Henry | Grad Celsius | Lumen • Lux | Becquerel • Gray • Sievert | Katal
Zum Gebrauch mit dem SI zugelassene Einheiten	Minute • Stunde • Tag | Astronomische Einheit | Winkelgrad • Winkelminute • Winkelsekunde | Hektar | Liter | Tonne • Atomare Masseneinheit | Elektronenvolt | Neper • Bel, Dezibel