Eigenraum
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Eigenraum ist ein Begriff aus der linearen Algebra. Er bezeichnet die lineare Hülle der Eigenvektoren zu einem bestimmten Eigenwert eines Endomorphismus. Die Eigenvektoren – zusammen mit dem Nullvektor – spannen damit einen Untervektorraum auf.
Eine Verallgemeinerung des Eigenraums ist der Hauptraum. Hat ein Eigenwert die algebraische Vielfachheit 1, so sind für diesen Eigenwert Eigenraum und Hauptraum gleich.
Sei ein Vektorraum über einem Körper und ein Endomorphismus, das heißt eine lineare Abbildung . Der Eigenraum zum Eigenwert von ist dann
Dabei bezeichnet die Identitätsabbildung auf .
Man sagt dann auch, ist invariant bezüglich des Endomorphismus oder ist ein -invarianter Untervektorraum von . Die Elemente von sind dann die Eigenvektoren zum Eigenwert von , sowie der Nullvektor.
Die Dimension des Eigenraums wird als geometrische Vielfachheit von bezeichnet. Sie ist dabei stets mindestens 1 und höchstens gleich der algebraischen Vielfachheit von . Wenn die Dimension des Eigenraums größer als 1 ist, wird der Eigenwert entartet genannt, anderenfalls heißt er nichtentartet.
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