Brillanz (Strahlung)

Die Brillanz beschreibt in der Optik und Lasertechnik die Bündelung eines Strahls von elektromagnetischer Strahlung.

Definition

Die Brillanz ${\displaystyle B}$ ist definiert als der Photonenfluss, also die Anzahl ${\displaystyle \Delta N}$ der Photonen pro Zeit ${\displaystyle t}$ und Fläche ${\displaystyle A}$, geteilt durch den Raumwinkel ${\displaystyle \Delta \Omega }$, in den hinein die Photonen abgestrahlt werden, sowie durch eine schmale spektrale Bandbreite ${\displaystyle {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}$:

${\displaystyle B={\frac {\Delta N}{t\cdot A\cdot \Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}}}$

Angegeben wird die spektrale Brillanz beispielsweise in der Einheit Schwinger (Sch; nach Julian Seymour Schwinger):^[1][2]

${\displaystyle 1\;{\text{Sch}}={\frac {1{\rm {Photon}}}{\rm {s\cdot (mm)^{2}\cdot (mrad)^{2}\cdot 0{,}1\,\%\,{\text{Bandbreite}}}}}.}$

Die Bandbreite von 0,1 % kann dabei durch Spektralfilter gewährleistet werden.^[3] Da in den meisten Aufbauten das Produkt aus Fläche und Raumwinkel zeitlich konstant bleibt, lässt sich anhand der spektralen Brillanz auch eine Aussage über die Fokussierbarkeit des Lichts treffen (vgl. Strahlparameterprodukt).^[1]

Die Brillanz ist zudem gleich der spektralen Strahldichte ${\displaystyle L_{\Omega \lambda }}$ geteilt durch die Energie pro Photon (${\displaystyle {\tfrac {E}{\Delta N}}}$):

${\displaystyle B={\frac {L_{\Omega \lambda }}{E/\Delta N}}={\frac {E}{t\cdot A\cdot \Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta \lambda }{\lambda }}}}\cdot {\frac {\Delta N}{E}}}$

Wie die Strahldichte ist die Brillanz bezogen auf ein Einheits-Wellenlängenintervall (oder ein Einheits-Frequenzintervall) als Maß für die spektrale Bandbreite. Dieser Bezug ist notwendig, weil die spektrale Brillanz wie folgt mit der Dispersion (der wellenlängen- und frequenzabhängigen Brechung) zusammenhängt:^[4]

${\displaystyle B={\frac {\frac {\Delta N}{t}}{\Delta \Omega \cdot {\frac {\Delta W}{W}}}}}$

Hierbei ist ${\displaystyle {\tfrac {\Delta W}{W}}}$ die relative spektrale Bandbreite der Strahlung.

Bedeutung

Als Maß für die Qualität einer Strahlung ist die Brillanz besonders bei neuartigen Geräten zur Erzeugung von Synchrotronstrahlung relevant, z. B. beim Freie-Elektronen-Laser. Während bei Synchrotronstrahlung Brillanzwerte von etwa 10²⁴ erreicht werden können, ermöglichen plasmabasierte Röntgenlaser in der Spitze Werte im Bereich von 10³⁰. Bei Freie-Elektronen-Lasern können sogar kurzzeitig Werte bis zu 10³³ erreicht werden.^[3] Die Sonnenstrahlung erreicht dagegen maximal Werte von 10¹¹, herkömmliche Röntgenröhren liegen knapp darunter.^[1]

Gemäß dem Satz von Liouville lässt sich die Brillanz einer Quelle – anders als Intensität und Divergenz – nicht durch Optik verändern. Die Brillanz beschreibt weiterhin die Auswirkungen der räumlichen Kohärenz (über den Strahlungsquerschnitt bzw. den Raumwinkel) und der zeitlichen Kohärenz (über das Zeit- und Bandbreitenintervall) einer Strahlquelle.

Siehe auch

• Strahlparameterprodukt

Einzelnachweise

1. Ingolf Volker Hertel, Claus-Peter Schulz: Atome, Moleküle und optische Physik. Atomphysik und Grundlagen der Spektroskopie. Springer, 2008, ISBN 978-3-540-30613-9, S. 424 (Definition der Brillanz in der Google-Buchsuche).
2. Jens Falta, Thomas Möller: Forschung mit Synchrotronstrahlung: Eine Einführung in die Grundlagen und Anwendungen. Vieweg + Teubner, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-519-00357-1, S. 214 (eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche)
3. Jürgen Eichler, Hans Joachim Eichler: Laser. Springer, Berlin 2015, ISBN 978-3-642-41438-1, S. 208 f., doi:10.1007/978-3-642-41438-1_11.
4. Ludwig Bergmann, Heinz Niedrig, Clemens Schaefer (Hrsg.): Lehrbuch der Experimentalphysik: Optik : Wellen- und Teilchenoptik. Walter de Gruyter, 2004, ISBN 978-3-11-017081-8, S. 1000.