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Menge der Werte aus der Zielmenge, die eine Funktion tatsächlich annimmt Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Bei einer mathematischen Funktion ist das Bild, die Bildmenge oder der Bildbereich einer Teilmenge des Definitionsbereichs die Menge der Werte aus der Zielmenge , die auf tatsächlich annimmt.[1]
Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge[2] oder Wertebereich[1] benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge [3] verwendet werden.
Für eine Funktion und eine Teilmenge von bezeichnet man die folgende Menge als das Bild von M unter f:
Das Bild von f ist dann das Bild der Definitionsmenge unter , also:
Im Allgemeinen nutzt man die übliche Mengennotation, um die Bildmenge darzustellen, in der oberen Grafik ist das bspw.
Wir betrachten die Funktion (ganze Zahlen) mit .
Es sei eine Funktion und und seien Teilmengen von :
Die Aussagen über Vereinigung und Durchschnitt lassen sich von zwei Teilmengen auf beliebige Familien von Teilmengen verallgemeinern, die Teilaussage über Gleichheit bei Injektivität nur bei nichtleeren Familien.[6]
Hat man es mit Strukturen auf Mengen und strukturerhaltenden Abbildungen zu tun, so hat man eine solche Struktur in der Regel auch auf der Bildmenge. Mit Bild oder Bildraum meint man dann oft die Bildmenge mit dieser Struktur.
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