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stochastischer Prozess Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
In der Stochastik ist ein additives Funktional (AF) ein stochastischer Prozess, der sich von einem anderen stochastischen Prozess (üblicherweise ein Markow-Prozess bzw. Feller-Prozess) ableitet und eine bestimmte additive Eigenschaft erfüllt. Wenn der Prozess stetig ist, dann wird das stetige additive Funktional oft mit CAF abgekürzt.[1]
Sei ein kanonischer Feller-Prozess mit Zustandsraum und assoziierter Endzeit . Weiter sei eine Filtration und ein Shift-Operator, d. h. für einen beliebigen Prozess .
Ein additives Funktional von ist ein nicht-absteigender und -adaptierter Prozess , so dass und sowie die additive Eigenschaft
erfüllt ist.
Die letzte Bedingung sollte man als
interpretieren.
Man kann und auch allgemeiner definieren, so dass nur die additive Eigenschaft erfüllt ist.
Für ein stetiges additives Funktional und eine Konstante definieren wir das -Potential als
sowie für eine Funktion
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