Das 6j-Symbol von Eugene Wigner ist eine Notation zur Kopplung von Drehimpulsen in der Quantenmechanik. Es spielt eine Rolle bei der Kopplung von drei quantenmechanischen Drehimpulsen.
Es ist folgendermaßen als Summe über Produkte von vier 3j-Symbolen definiert:
Dabei ist zu beachten, dass nicht alle nichtverschwindende Beiträge leisten (Auswahlregeln der 3j-Symbole, siehe dort).
Das 6j-Symbol ist invariant unter Vertauschung seiner Spalten:
Es ist auch invariant unter gleichzeitiger Vertauschung von übereinanderstehenden Symbolen in zwei Spalten:
Insgesamt gibt es 24 Symmetrien.
Das 6j-Symbol
verschwindet außer erfüllen die Dreiecksbedingung:
Wegen der oben erläuterten Symmetrien müssen auch , , die Dreiecksbedingung erfüllen. Außerdem muss die Summe aller Elemente dieser Dreiertupel eine ganze Zahl sein.
Die 6j-Symbole erfüllen die Orthogonalitätsrelation:
Sie sind mit den Racah-W-Koeffizienten verbunden, die ebenfalls zur Kopplung von drei Drehimpulsen verwendet werden:
Die Racah-W-Koeffizienten sind Koeffizienten:
beim Übergang von einer Basis, in der und zu gekoppelt sind und dieses dann mit zum Gesamtdrehimpuls und einer Basis, in der zuerst und zu gekoppelt sind und dieses dann mit zu :
- Alan Robert Edmonds: Drehimpulse in der Quantenmechanik, BI Hochschultaschenbücher 1964 (englisches Original Princeton UP 1957)
- A. Messiah: Quantenmechanik, Band 2, De Gruyter 1985, Anhang C
Ponzano, Regge: Semiclassical Limit of Racah Coefficients, in: Spectroscopy and Group Theoretical Methods in Physics, Amsterdam, 1968, S. 1–58
J. Roberts: Classical 6j-symbols and the tetrahedron, Geometry and Topology, Band 3, 1998, S. 21–66, Arxiv