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geometrische Figur mit achtzehn Eckpunkten Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Ein Achtzehneck oder Oktodekagon (von altgriechisch ὀκτωκαίδεκα oktōkaídeka, deutsch ‚achtzehn‘ und γωνία gōnía, deutsch ‚Winkel, Ecke‘)[1] ist eine geometrische Figur. Es gehört zur Gruppe der Vielecke (Polygone). Es ist definiert durch achtzehn Eckpunkte.
Ein Spezialfall des Achtzehnecks ist das regelmäßige Achtzehneck, dessen Seiten alle gleich lang sind und dessen Eckpunkte auf einem gemeinsamen Umkreis liegen.
Der von zwei durch benachbarten Ecken gehenden Umkreisradien eingeschlossene Winkel (Zentriwinkel) beträgt
Der Winkel, den zwei benachbarte Seitenkanten im ebenen, regelmäßigen Achtzehneck miteinander einschließen, beträgt
Im regelmäßigen Achtzehneck gibt es insgesamt 135 Diagonalen mit verschiedenen Längen:
Die Längen im Verhältnis zum Umkreisradius betragen:
Die Fläche A des regelmäßigen Achtzehnecks mit der Seitenlänge s beträgt
oder mit dem Umkreisradius
Das Achtzehneck wird durch Konstruktion eines Neunecks (zu Details siehe dortigen Artikel) und anschließende Winkel- oder Seitenhalbierung konstruiert. Weil ein regelmäßiges Neuneck nicht nur mit Zirkel und Lineal konstruiert werden kann, gilt das auch für das Achtzehneck. Man benötigt dazu zumindest ein Werkzeug zur Dreiteilung eines Winkels.
Ein regelmäßiges überschlagenes Achtzehneck ergibt sich, wenn beim Verbinden der acht Eckpunkte jedes Mal mindestens einer übersprungen wird und die somit erzeugten Sehnen gleich lang sind. Notiert werden solche regelmäßigen Sterne mit Schläfli-Symbolen , wobei die Anzahl der Eckpunkte angibt und jeder -te Punkt verbunden wird.
Es gibt nur zwei regelmäßige Achtzehnecksterne, auch Octodecagramme genannt.
Die „Sterne“ mit den Schläfli-Symbolen {18/2} und {18/16} sind Neunecke, die mit den Schläfli-Symbolen {18/3} und {18/15} sind Sechsecke sowie die mit den Schläfli-Symbolen {18/6} und {18/12} sind gleichseitige Dreiecke. Die Sterne mit den Schläfli-Symbolen {18/4} und {18/14} bzw. {18/8} und {18/10} sind regelmäßige Neunstrahlsterne auch Enneagramme genannt.
Die um 1850 zum Andenken an Siege über Napoleon errichtete Befreiungshalle im bayrischen Kelheim hat einen achtzehneckigen Grundriss.
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