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mathematischer Begriff Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
In der Mathematik ist die Reeb-Blätterung eine spezielle Blätterung des Volltorus, benannt nach Georges Reeb.
Definiere eine Submersion
durch
wobei die 2-dimensionalen Kreisscheibe ist. Die Niveaumengen dieser Submersion bilden eine Blätterung von . Diese ist invariant unter der durch
gegebenen -Wirkung, weil mit der von unabhängigen Konstanten ist. Die induzierte Blätterung des Volltorus heißt Reeb-Blätterung. Der berandende Torus
ist ein Blatt dieser Blätterung (die Niveaumenge ).
Man sagt, eine Blätterung einer 3-Mannigfaltigkeit habe eine Reeb-Komponente, wenn es einen eingebetteten Volltorus
gibt, so dass die Einschränkung von auf homöomorph zur Reeb-Blätterung ist.
Die 3-dimensionale Sphäre erhält man durch Verkleben zweier Volltori, siehe Standard-Heegaard-Zerlegung der 3-Sphäre. Die Reeb-Blätterung der 3-Sphäre erhält man durch die Reeb-Blätterungen der beiden Volltori.
Nach einem Satz von Lickorish erhält man jede geschlossene, orientierbare 3-Mannigfaltigkeit durch Dehn-Chirurgie an einer Verschlingung in der 3-Sphäre. Man kann diesen Satz benutzen, um auf jeder geschlossenen, orientierbaren 3-Mannigfaltigkeit Blätterungen mit Reeb-Komponenten zu konstruieren.
Dagegen besitzen nicht alle geschlossenen, orientierbaren 3-Mannigfaltigkeiten Blätterungen ohne Reeb-Komponenten.
Sogenannte straffe Blätterungen (engl.: taut foliations) besitzen keine Reeb-Komponenten.
Die Reeb-Blätterung ist , aber nicht analytisch.
Ihr Blattraum ist nicht Hausdorffsch.
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