Ordnung eines Gruppenelementes
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Im mathematischen Teilgebiet der Gruppentheorie versteht man unter der Ordnung eines Gruppenelementes oder Elementordnung eines Elements einer Gruppe
die kleinste natürliche Zahl
, für die
gilt, wobei
das neutrale Element der Gruppe ist. Gibt es keine derartige Zahl, so sagt man,
habe unendliche Ordnung. In Formeln:
mit der Konvention .
Elemente endlicher Ordnung werden auch Torsionselemente genannt. Die Ordnung wird manchmal mit
oder
bezeichnet.
Die Potenz eines Gruppenelementes
ist dabei für natürliche Exponenten
induktiv definiert:
für alle natürlichen
Die Zahl wird, wenn sie endlich ist, Gruppenexponent genannt.