Die Nernst-Gleichung ist eine fundamentale Gleichung der Elektrochemie.[1] Sie beschreibt die Abhängigkeit des Elektrodenpotentials eines Redox-Paares
von den Konzentrationen der beteiligten Substanzen und der Temperatur.[2] Die Gleichung ist nach dem deutschen Chemie-Nobelpreisträger Walther Nernst benannt. Die ausführliche Form der Nernst-Gleichung lautet:
![{\displaystyle E=E^{0}+{\frac {RT}{z_{e}F}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a747da5316b8ddad24d396c00169e1d813627c31)
![{\displaystyle E}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4232c9de2ee3eec0a9c0a19b15ab92daa6223f9b) | Elektrodenpotential |
![{\displaystyle E^{0}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fb4930a30c29f76dbdcda1b9662a4f8d0e316a19) | Standardelektrodenpotential |
![{\displaystyle R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33) | Universelle oder molare Gaskonstante: ![{\displaystyle R=8{,}31447\ \mathrm {J\cdot {mol}^{-1}\cdot {K}^{-1}} =8{,}31447\ \mathrm {C\cdot V\cdot {mol}^{-1}\cdot {K}^{-1}} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/819e9f977d2d37640ceaa4d7617e216a08897289) |
![{\displaystyle T}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ec7200acd984a1d3a3d7dc455e262fbe54f7f6e0) | absolute Temperatur (= Temperatur in Kelvin) |
![{\displaystyle z_{\mathrm {e} }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/acb6d7d7b2e5fe6982d3277f25461334ab27edf7) | Anzahl der übertragenen Elektronen (auch Äquivalentzahl) |
![{\displaystyle F}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545fd099af8541605f7ee55f08225526be88ce57) | Faraday-Konstante: ![{\displaystyle F=96485\ \mathrm {C\cdot {mol}^{-1}} =96485\ \mathrm {J\cdot V^{-1}\cdot {mol}^{-1}} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b54b15786caf92f8b9d54cb4993a84e3e0d26ab8) |
![{\displaystyle a}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ffd2487510aa438433a2579450ab2b3d557e5edc) | Aktivität des betreffenden Redox-Partners (für verdünnte Lösungen kann auch die Stoffmengenkonzentration eingesetzt werden) |
Nimmt man an, dass eine Temperatur von
,
vorliegt, kann man die Nernst-Gleichung vereinfachen zu:
![{\displaystyle E=E^{0}+{\frac {59\ \mathrm {mV} }{z_{e}}}\lg {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e158a95b250f71ff0e802de5450a8f9ae756eaba)
Man beachte, dass in dieser Form der Nernst-Gleichung der dekadische Logarithmus
und nicht der natürliche Logarithmus
steht.
Herleitung der vereinfachten Nernst-Gleichung |
Die Nernst-Gleichung in allgemeiner Form
![{\displaystyle E=E^{0}+{\frac {RT}{z_{e}F}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a747da5316b8ddad24d396c00169e1d813627c31)
kann für vorgegebene Temperaturen weitgehend ausgerechnet werden. Setzt man nun die allgemeine Gaskonstante ![{\displaystyle R}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33) und die Faraday-Konstante ein und nimmt eine Temperatur von an, erhält man:
![{\displaystyle E=E^{0}+{\frac {8{,}314\ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\cdot K} }}\cdot 298{,}15\,\mathrm {K} }{z_{e}\cdot \ 96485\ {\frac {\mathrm {C} }{\mathrm {mol} }}}}\ln {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e5f9e18c79357a026b8ae34999cec3beca583a4a)
Nun soll der natürliche Logarithmus in einen dekadischen Logarithmus umgeformt werden. Hierfür ist folgende Basisumformung notwendig:[1]
![{\displaystyle \lg {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}={\frac {\ln {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}}{\ln 10}}\ \Rightarrow \ \ln {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}=\lg {\frac {a_{\mathrm {Red} }}{a_{\mathrm {Ox} }}}\cdot \ln 10}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0eb10c5c1b75c58df0089de16fd0bd4c0212beb0)
Durch Zusammenfassen der Konstanten erhält man:
![{\displaystyle {\frac {8{,}314\ {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {mol\cdot K} }}\cdot 298{,}15\ \mathrm {K} \cdot \ln 10}{96485\ \mathrm {\frac {C}{mol}} }}=59{,}15...\,\mathrm {mV} \approx 59\,\mathrm {mV} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/edf6d6917c9579703b27f43e541e50b55d2fe50a)
Somit erhält man die Nernst-Gleichung in vereinfachter Form:
![{\displaystyle E=E^{0}+{\frac {59\ \mathrm {mV} }{z_{e}}}\lg {\frac {a_{\mathrm {Ox} }}{a_{\mathrm {Red} }}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e158a95b250f71ff0e802de5450a8f9ae756eaba)
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