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Linearität (lateinisch linea „Linie“, linearis „aus Linien bestehend“) hat in verschiedenen Bereichen eine unterschiedliche Bedeutung, beschreibt aber zumeist eine geradlinige Beschaffenheit.
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Linearität ist die Eigenschaft eines Systems, auf die Veränderung eines Parameters stets mit einer dazu proportionalen Änderung eines anderen Parameters zu reagieren.[1]
Diese allgemeine Definition trifft gleichermaßen für Mathematik, Naturwissenschaft und Technik zu. Ist sie nicht erfüllt, so spricht man von Nichtlinearität.
Bei genauerem Hinsehen wird Linearität jedoch in verschiedenen Bedeutungen verwendet. In den folgenden Kapiteln zu Mathematik, Physik, Chemie und Technik wird Linearität gemäß dieser Definition wie im Artikel Lineare Funktion verwendet; im Kapitel zur Systemtheorie wird Linearität – enger als in vorstehender Definition – wie im Artikel Lineare Abbildung verwendet.[2] Dann werden die linearen Funktionen auf den Spezialfall der Proportionalität eingeschränkt.
Linearität in der Mathematik lässt sich am einfachsten anhand sogenannter linearer Funktionen erklären. Dies sind spezielle Funktionen, bei denen die Abbildung einer oder mehrerer Größen auf eine andere entsprechend der allgemeinen Definition erfolgt. Linearität ist weiterhin eine Eigenschaft verschiedener mathematischer Transformationen, wie z. B. der z-Transformation oder der kontinuierlichen Fourier-Transformation.
Weiterhin trifft man bei folgenden mathematischen Themen auf den (dort teilweise verschärften) Begriff der Linearität:
Statistische Modelle können in lineare und nichtlineare Modelle unterschieden werden. Lineare Modelle sind in den geschätzten Parametern linear, aber nicht unbedingt in den unabhängigen Variablen.
In der Quadratischen Gleichung ist nicht die unabhängige Variable , sondern sind die Parameter des Modells (hier die Koeffizienten ) ausschlaggebend für das Vorliegen von Linearität. Aufgrund dessen kann die multiple lineare Regression zur Parameterabschätzung von „gekrümmten“ Modellen verwendet werden.
Bei der Methodenvalidierung, wie sie z. B. in der analytischen Chemie oder Forensik verwendet wird, ist ein statistischer Test auf Linearität nach Mandel, der sogenannte Mandel-Test (oder Mandel-Anpassungstest) üblich, anhand dessen bestimmt wird, welches Regressionsmodell (lineare oder quadratische Regression) für den vorliegenden Untersuchungsfall anzunehmen ist.
In der interdisziplinären Systemtheorie werden lineare und nichtlineare Systeme unterschieden.
Ein System ist dann linear, wenn die beiden folgenden Kriterien erfüllt sind:
Weiterhin kennt die Systemtheorie auch noch lineare, zeitinvariante, dynamische Systeme.
Die Ethnosoziologie verwendet die Bezeichnung „Linearität“, um zwischen linearer Verwandtschaft und kollateraler Seitenverwandtschaft zu unterscheiden: Linearität bezeichnet dabei die direkte Abstammung von Eltern, deren Eltern und so weiter, sowie die gesamte eigene Nachkommenschaft (gerade Linie), während Kollateralität die indirekte Verwandtschaft zwischen Geschwistern aller Generationen und deren Nachkommen bezeichnet (Seitenlinie).
Die Linearität von Verwandtschaft spielt eine wichtige Rolle bei unilinearen Abstammungsregeln, die eine einlinige Erbnachfolge festlegen:
Die Geschichtsphilosophie unterscheidet verschiedene Ansätze zur Interpretation des geschichtlichen Verlaufs, darunter lineare Modelle, die von einem Anfang und einem Ende der Geschichte ausgehen. Zyklische Theorien hingegen legen der Geschichte ein Kreis- oder Spiralmodell zugrunde, während biologistische Ansätze die Entwicklung einzelner Gesellschaften in Analogie zu den verschiedenen Lebensaltern interpretieren. Das offene Modell schließlich interpretiert Geschichte als einen wesentlich undeterminierten Vorgang, der aufgrund seiner Komplexität nicht oder nur in kurzfristigen und klar umrissenen Kontexten vorherbestimmt werden kann.[3]
Linearität von Texten beispielsweise in Büchern liegt vor, wenn diese in einer bestimmten, linearen Reihenfolge geschrieben und gelesen werden. Ausprägungen von Linearität bei Texten können sein:
Dieser Linearität des Textes folgt die Bewegungsrichtung der Augen des Autors oder Lesers.
Moderne Medien wie das Internet erlauben mit Hilfe von Hypertext diese Linearität in bestimmten Bereichen aufzubrechen, indem Texte untereinander verlinkt werden und diesen so eine nichtlineare Komponente hinzugefügt wird. Die Linearität einzelner Abschnitte bleibt dabei zwar erhalten, der Leser bestimmt jedoch die Leserichtung durch Auswahl der ihn interessierenden Inhalte anhand der von Autoren gesetzten Hyperlinks und bewegt sich so nichtlinear durch die vorhandenen Medieninhalte.[4] Diese Non-Linearität von Hypertext gilt als wesentliches Element der Hypertext-Theorie.[5]
In der Musik bezeichnet Linearität ein Verhältnis einer, zweier oder mehrerer Stimmen zueinander im Verhältnis zu den jeweiligen Regeln des Tonsatzes. Dass dies schon mit der Einstimmigkeit beginnt, liegt daran, dass auch dort schon festgelegte Wendungen, sogenannte (Schluss-)Klauseln eingehalten werden, oder eben nicht.
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