Sei ein geschlossener, positiver Strom mit bidimension auf einer Koordinatenumgebung . Wir definieren das Funktional
wobei das Minimum bezeichnet.
Dann definiert man die Lelong-Zahl von im Punkt als den Wert
- .
Mit bezeichnet man die Niveaumenge von zum Niveau .
Satz von Lelong
- Sei ein positiver Strom. Dann ist eine nichtnegative wachsende Funktion, insbesondere existiert der Grenzwert für .
- Ist der zu einer plurisubharmonischen Funktion gehörende -Strom, dann ist .
- Ist für ein und , dann gilt
Ist eine singuläre Metrik für eine plurisubharmonische Funktion , dann schreiben wir auch . Außerdem folgt aus dem obigen Satz, dass
- P. Lelong: Intégration sur un ensemble analytique complexe, Bull. Soc. Math France 85 (1957), 239–262.
- P. Thie: The Lelong number of a point of a complex analytic set, Math. Ann. 172 (1967), 269–312.
- Y.-T. Siu: Analyticity of sets associated to Lelong numbers and the extension of closed positive currents, Invent. Math. 27 (1974), 53–156.
- H. Aust: Einbettung von quasi-projektiven Mannigfaltigkeiten und effektive Resultate, (2009), 9–10.
Pierre Lelong: Intégration sur un ensemble analytique complexe. In: Bulletin de la Société mathématique de France. Band 79, 1957, ISSN 0037-9484, S. 239–262, doi:10.24033/bsmf.1488.