rheologisches Verhalten viskoelastischer Körper unter oszillierender Scherbelastung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Dieser Artikel oder nachfolgende Abschnitt ist nicht hinreichend mit Belegen (beispielsweise Einzelnachweisen) ausgestattet. Angaben ohne ausreichenden Beleg könnten demnächst entfernt werden. Bitte hilf Wikipedia, indem du die Angaben recherchierst und gute Belege einfügst.
Der komplexe Schubmodul kann messtechnisch relativ einfach mit einem Rheometer (für Flüssigkeiten) und durch Dynamisch-mechanische Analyse (für Feststoffe) bestimmt werden. Die Veränderung des komplexen Schubmoduls bei Variation von Amplitude, Frequenz oder anderen Parametern wie der Temperatur gibt Aufschluss über die Eigenschaften des Materials. So kann z.B. der lineare Bereich ermittelt, auf die Molekülstruktur geschlossen oder ein Vernetzungsvorgang untersucht werden.
Allgemein hat der komplexe Schubmodul die Form einer komplexen Zahl:
mit
dem Speichermodul (Realteil), der für den elastischen Anteil steht. Er ist proportional zu dem Anteil der Deformationsenergie, der im Material gespeichert wird und nach Entlastung wieder aus dem Material gewonnen werden kann.
dem Verlustmodul (Imaginärteil), der für den viskosen Anteil steht. Er entspricht dem Verlustanteil der Energie, welcher durch innere Reibung in Wärme umgewandelt wird.
Er nimmt für einen ideal elastischen Körper den Wert0 an
für einen ideal viskosen Körper geht er gegen unendlich
Prinzip der ScherungMaxwell-Körper
Erfährt ein Körper eine Scherung
,
so ist dazu die Schubspannung
notwendig
mit
– Scherwinkel
– Verformungsweg
– Dicke des betrachteten Körpers
– Verformungskraft
– Fläche.
Das Verhalten eines viskoelastischen Materials, d.h. der Zusammenhang zwischen Schubspannung und Scherung, kann durch rheologische Modellkörper nachgebildet werden, die sich zusammensetzen aus
Federn (Hooke-Elementen), die den rein elastischen Anteil darstellen. Hier ist die Schubspannung über den Schubmodul mit der Scherung verbunden:
Bei einem ideal elastischen Körper hat also auch die Schubspannung einen sinusförmigen Verlauf, und zwar in Phase mit der Scherung: im Nulldurchgang der Schwingung erfährt der Körper keine Verformung und deswegen ist auch keine Schubspannung zur Überwindung der Rückstellkraft notwendig. In der Amplitude ist dagegen der Körper maximal verformt, dann ist auch die Rückstellkraft am größten.
Ein ideal viskoser Körper weist also einen um90° phasenverschobenen Verlauf der Schubspannung auf: im Nulldurchgang der Deformation ist die Änderung der Verformung am größten, deswegen ist auch der von der Flüssigkeit entgegengesetzte Widerstand, der überwunden werden muss, am größten. In der Amplitude kehrt sich die Bewegungsrichtung um, die Schergeschwindigkeit und damit auch die Schubspannung werden für einen Moment zu Null.
Einfache Modelle zur Beschreibung eines viskoelastischen Festkörpers sind z.B.
das Maxwell-Modell, d.h. die Hintereinanderschaltung einer Feder mit einem Dämpfungselement, oder
das Kelvin-Modell, d.h. die Parallelschaltung einer Feder mit einem Dämpfungszylinder.
Kelvin-Körper
Bei einem Kelvin-Körper ist wegen der Parallelschaltung die Scherung in beiden Zweigen dieselbe, die Gesamtschubspannung setzt sich dagegen aus den Schubspannungen in Hooke- und Newton-Element zusammen:
Rein formal entsprechen die Beziehungen der Parallelschaltung eines ohmschen Widerstandes mit einer Induktivität in der Elektrizitätslehre. Wie dort kann die Gleichung mit einem Zeigerdiagramm umgeformt werden zu:
mit
und
Die Schubspannung ist also um den Phasenwinkel, der einen Wert zwischen0° und90° annehmen kann, gegenüber der Scherung verschoben.
Leitet man ab, so erhält man die komplexe Schergeschwindigkeit:
Damit lässt sich die komplexe Viskosität berechnen:
Ihr Betrag ist:
Aus dem Realteil von wird die dynamische Viskosität berechnet:
Georg Meichsner, Thomas Mezger, Jörg Schröder:Lackeigenschaften messen und steuern. Vincentz Network GmbH & Co KG, Hannover 2003, ISBN 3-87870-739-8, Kap. 4.3.4. Der Oszillationsversuch – Schwingungsrheometrie, S.73–80 (eingeschränkte Vorschauin der Google-Buchsuche).
Wikiwand in your browser!
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.