Inkommensurabilität (Mathematik)
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In der Mathematik heißen zwei reelle Zahlen und kommensurabel (von lateinisch commensurabilis ‚gleich zu bemessen, gleichmäßig‘),[1] wenn sie ganzzahlige Vielfache einer geeigneten dritten reellen Zahl sind, also einen gemeinsamen Teiler besitzen. Die Bezeichnung kommt daher, dass man sie dann mit dem gemeinsamen Maß messen kann. In mathematischer Notation:
- , sodass mit .
Daraus folgt, sofern ist, dass das Verhältnis von und eine rationale Zahl ist:
- .
Gibt es kein auch noch so kleines gemeinsames Maß , dann heißen die Zahlenwerte und inkommensurabel (von lateinisch incommensurabilis ‚unmessbar‘),[2] d. h. ihr Verhältnis ist eine irrationale Zahl.
Der Ausdruck Inkommensurabilität, der auf Euklids Elemente zurückgeht, bezieht sich direkt auf das geometrische Messen von Strecken mit tatsächlichen Messlatten. Er stellt eine gute Erinnerung daran dar, dass die griechische Mathematik unmittelbar auf der anschaulichen Geometrie beruhte, deren „Anschaulichkeit“ eben durch die Inkommensurabilität überschritten wurde.