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Experiment zum Phänomen der Interferenz infolge Beugung Aus Wikipedia, der freien Enzyklopädie
Beim Doppelspaltexperiment treten kohärente Wellen, zum Beispiel Licht- oder Materiewellen, durch zwei schmale, parallele Spalte und werden auf einem Beobachtungsschirm aufgefangen, dessen Distanz zum Doppelspalt sehr viel größer ist als der Abstand der beiden Spalte. Durch Beugung der Wellenausbreitung am Doppelspalt entsteht ein Interferenzmuster. Bei Wellen mit einheitlicher Wellenlänge, z. B. beim monochromatischen Licht eines Lasers, besteht das Muster auf dem Schirm aus abwechselnd hellen und dunklen Streifen (Maxima bzw. Minima), wenn der Abstand der beiden Spalte nicht kleiner ist als die Wellenlänge.
Das Experiment gehört zu den Schlüsselexperimenten der Physik.[1] Es wurde erstmals 1802 von Thomas Young mit Licht durchgeführt und führte zur Anerkennung der Wellentheorie des Lichts gegenüber der damals noch vorherrschenden Korpuskeltheorie. In der Quantenphysik dient das Doppelspaltexperiment häufig dazu, den Welle-Teilchen-Dualismus zu demonstrieren. Es wurde nicht nur mit Licht, sondern auch mit Elementarteilchen, Atomen und Molekülen durchgeführt. Die auch dabei auftretenden Interferenzmuster belegen, dass materielle Körper ebenfalls Welleneigenschaften haben. Die Wellenlänge dieser Materiewellen ist die De-Broglie-Wellenlänge.
1802 führte Thomas Young das Experiment erstmals durch, um die Wellennatur des Lichtes zu beweisen. Dabei verwendete Young noch nicht den klassischen Doppelspalt, sondern Pappkarten, mit denen er einen Lichtstrahl teilte.[2][3] Young erwähnte in seinem Werk frühere Experimente zur Natur des Lichts von Francesco Maria Grimaldi, der schon 1665 den Begriff der Diffraktion (Beugung) einführte.
Das Doppelspaltexperiment mit Elektronen wurde 1961 durch Claus Jönsson[4][5][6] durchgeführt. Mit ganzen Atomen gelang es 1990 Jürgen Mlynek und Olivier Carnal,[7] mit großen Molekülen wie z. B. C60 (Buckyballs) im Jahr 2003 Nairz et al.[8]
Bei der Vermittlung von Wellenphänomenen im Physikunterricht hat das Doppelspaltexperiment einen festen Platz. Schon mit einfacher Geometrie und Algebra kann hierbei das Zustandekommen der Interferenzstreifen und deren Stärke erläutert werden.[9] In den Lehrbüchern von Robert Wichard Pohl werden ausführliche Demonstrationsexperimente zur Veranschaulichung der Interferenzen mit Wasserwellen in einem Wellentrog beschrieben.[10] Solche Demonstrationen werden auch per Video präsentiert, beispielsweise von der ETH Zürich.[11] Die Beugung von Licht am Doppelspalt ist ein Standardversuch in Physik-Praktika.[12]
In einigen Lehrbüchern, wie etwa Feynman-Vorlesungen über Physik, stehen Gedankenexperimente mit dem Doppelspalt an prominenter Stelle als Einstieg in die Quantenphysik. Nach Feynman trägt der Doppelspaltversuch „das Herz der Quantenmechanik“[13] in sich; „Er enthält das einzige Geheimnis“.[13] In diesen Lehrbüchern wird mit dem Doppelspalt anschaulich erklärt, wie in der Mikrophysik sowohl die Methoden der Wellentheorie als auch die Teilchentheorie genutzt werden müssen, um die Bewegung von einzelnen Elektronen und Atomen und ihr jedes Mal punktförmiges Signal auf dem Schirm zu beschreiben, und dass keine der beiden Theorien alleine die Beobachtungen erklären kann.[14][15] Die konkrete Durchführung von Experimenten zur Beugung von Materiewellen an einem Doppelspalt ist allerdings aufwendig und schwierig, da die Wellenlänge von Mikroteilchen von subatomarer Größe ist. Bei dem Doppelspaltexperiment mit Elektronenwellen von C. Jönsson war die Wellenlänge 5 pm, also etwa 100-mal kleiner als die typische Ausdehnung eines Atoms.[6]
Der folgende Abschnitt geht von einem senkrechten Einfall einer ebenen Welle der Wellenlänge auf einen Doppelspalt mit Spaltbreite und Spaltmittenabstand aus. In der Spaltebene sind die Phasen noch im Gleichtakt, Phasenunterschiede, die den Interferenzeffekt ausmachen, ergeben sich erst durch die Abstände von Punkten in den Spaltöffnungen zum Beobachtungspunkt (rote Linien). Der Abstand des Schirms soll groß sein, , Fernfeldnäherung.
Ein Minimum der Intensität findet man für solche Orte, wo der Gangunterschied von den Spaltmitten aus ein ungerades Vielfaches der halben Wellenlänge beträgt, also . Dann sind die beiden Teilwellen gegenphasig und löschen sich aus. Das gilt auch für den Fall, dass die Breite der Spaltöffnungen nicht klein gegenüber der Wellenlänge ist. Dann variiert zwar merklich mit der Lage des Punktes innerhalb der Spaltbreite, aber zu jedem Punkt in dem einen Spalt gibt es im Abstand einen Punkt im anderen Spalt, von dem aus die Welle gegenphasig ankommt.
Maxima befinden sich etwa mittig zwischen den Minimumstellen, wo mit konstruktive Interferenz gegeben ist. Für höhere Beugungsordnungen nehmen die Maximalintensitäten ab, denn die konstruktive Interferenz gilt zwar paarweise für Punkte in beiden Spalten, aber nicht für die Variation der Punktposition innerhalb des Spaltes (s. u.).
Für den Zusammenhang zwischen dem Gangunterschied und der Position auf dem Schirm liest man aus der Zeichnung ab:
also für kleine Winkel ungefähr
Damit beträgt die Periode des Streifenmusters , wenn der Schirmabstand groß gegenüber dem Spaltabstand ist.
Allerdings hat bereits jeder der beiden Einzelspalte ein Beugungsmuster, da für bestimmte Winkel sich z. B. die Wellen aus der oberen und der unteren Hälfte des Einzelspalts der Breite gerade aufheben. Die Intensität des Doppelspaltes ist daher das Produkt zweier Intensitäten: der Beugung am Einzelspalt der Breite und der von zwei punktförmigen Quellen im Abstand :
wobei der Phasenunterschied der Wellen vom oberen bzw. unterem Rand je eines Spaltes ist, und der Phasenunterschied zwischen den beiden Teilwellen aus beiden Spalten.
Dabei ist der Beobachtungswinkel, die Spaltbreite, der Spaltabstand, die Wellenzahl.
Setzt man die Ausdrücke für und in die Gleichung des Interferenzmusters ein, so werden die Einflüsse von Spaltgeometrie und Wellenlänge des einfallenden Lichtes auf das Aussehen des Interferenzmusters deutlich:
mit .
Das Interferogramm einer Spaltkonstellation lässt sich auch mit Hilfe der Fourier-Optik berechnen. Dabei wird ausgenutzt, dass im Falle der Fraunhofer-Beugung das Beugungsmuster der Fouriertransformierten der Autokorrelation der Blendenfunktion entspricht. Der Vorteil dieses Ansatzes ist, dass sich auch das Beugungsbild komplizierterer Mehrfachspalte und Gitter schnell berechnen lässt. Wesentlich ist dabei die Ausnutzung des Faltungstheorems.
Das Koordinatensystem wird so gelegt, dass die zwei Einzelspalte einen Abstand haben und symmetrisch zum Schnitt der Koordinatenachsen liegen. Die Blendenfunktion der zwei identischen Spalte mit Breite im Ortsraum lautet
wobei den Faltungsoperator und die Rechteckfunktion bezeichnet.
Die Fouriertransformierte der gegebenen Blendenfunktion ist nach dem Faltungstheorem das Produkt aus der Fouriertransformierten der Rechteckfunktion und der Fouriertransformierten der zwei Delta-Distributionen.
Daraus folgt für die Intensität am Schirm ein Cosinus mit einer Sinc-Funktion als Einhüllende. Die Funktion weist die charakteristischen Nebenmaxima eines -fach-Spaltes auf (siehe auch Optisches Gitter).
Mit als Intensitätskonstante.
Für folgt die oben bereits gezeigte Beziehung für .
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