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CG-Verfahren
numerisches Verfahren der mathematischen Optimierung linearer Gleichungssysteme / aus Wikipedia, der freien encyclopedia
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Das CG-Verfahren (von engl. conjugate gradients oder auch Verfahren der konjugierten Gradienten) ist eine effiziente numerische Methode zur Lösung von großen linearen Gleichungssystemen der Form mit symmetrischer, positiv definiter Systemmatrix
.
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Das Verfahren liefert, in exakter Arithmetik, nach spätestens Schritten die exakte Lösung, wobei
die Größe der quadratischen Matrix
ist. Insbesondere ist es aber als iteratives Verfahren interessant, da der Fehler monoton fällt. Das CG-Verfahren kann in die Klasse der Krylow-Unterraum-Verfahren eingeordnet werden.
Es wurde zuerst 1952 von Eduard Stiefel und Magnus Hestenes vorgeschlagen.[1] Ein für bestimmte Gleichungssysteme äquivalentes Verfahren schlug auch Cornelius Lanczos Anfang der 1950er Jahre mit dem Lanczos-Verfahren vor.