Benutzer:TimofeyPnin/Gruppe
aus Wikipedia, der freien encyclopedia
Dies sind Notizen zu einem potentiellen Artikel Gruppe.
In der Mathematik ist eine Gruppe eine algebraische Struktur bestehend aus einer Menge mit einer Verknüpfung je zweier Elemente, die gewisse Rechenregeln (Guppenaxiome) erfüllt. Kurz gesagt fordert man, dass die Verknüpfung assoziativ ist, ein neutrales Element besitzt, und dass zu jedem Element ein Inverses existiert. Ein alltägliches Beispiel sind die ganzen Zahlen mit der Addition als Verknüpfung: diese ist assoziativ, die Zahl dient als neutrales Element, und zu jeder ganzen Zahl dient als Inverses. Ein weiteres typisches Beispiel sind die Symmetrietransformationen eines Objekts (eines geometrischen Objekts oder einer beliebigen mathematischen Struktur wie etwa eines Vektorraums) mit der Verknüpfung, die durch das Hintereinanderausführung der Transformationen gegeben ist. Die Gruppentheorie beschäftigt sich mit dem systematischen Studium der Gruppen und ist für viele Gebiete der Mathematik von grundlegender Bedeutung und ein vielseitiges Werkzeug in zahlreichen Anwendungen.