Arkussekans und Arkuskosekans sind zyklometrische Funktionen. Sie sind die Umkehrfunktionen der Sekansfunktion bzw. der Kosekansfunktion und damit Arkusfunktionen. Da die Sekans- und die Kosekansfunktion periodisch sind, wird zur Umkehrung der Definitionsbereich von Sekans auf , und der Definitionsbereich von Kosekans auf beschränkt. Der Arkussekans wird mit bezeichnet und der Arkuskosekans mit . Seltener, vor allem aber im Englischen verwendet man auch die Schreibweisen und ; sie bedeuten aber nicht, dass bzw. die Kehrwerte von und sind.
Weitere Informationen , ...
|
Arkussekans |
Arkuskosekans |
Funktions- Graphen |
|
|
Definitionsbereich |
|
|
Wertebereich |
|
|
Monotonie |
In beiden Abschnitten jeweils streng monoton steigend |
In beiden Abschnitten jeweils streng monoton fallend |
Symmetrien |
Punktsymmetrie zum Punkt |
Ungerade Funktion |
Asymptoten |
für |
für |
Nullstellen |
|
keine |
Sprungstellen |
keine |
keine |
Polstellen |
keine |
keine |
Extrema |
Minimum bei , Maximum bei |
Minimum bei , Maximum bei |
Wendepunkte |
keine |
keine |
Schließen
Die Reihenentwicklungen von Arkussekans und Arkuskosekans sind:
Für den Arkussekans und Arkuskosekans existieren folgende Integraldarstellungen:
Die Ableitungen sind gegeben durch: