Von 1958 bis 1962 studierte Šurna an der Musik- und Theaterakademie Litauens in Vilnius. Von 1963 bis 1964 spielte er am Nationaldramatheater Kaunas (litauisch: Nacionalinis Kauno dramos teatras) und von 1964 bis 1965 am Theater in Šiauliai (litauisch: Šiaulių dramos teatras). Ab 1964 war er auch in Filmen zu sehen. Von 1992 bis 1997 leitete er das Valstybinis jaunimo teatras in Vilnius.[2]
Sein Grab befindet sich im Friedhof Antakalnis, auf dem Künstler-Hügel (Menininkų kalnelis).[3]
Antanas Šurna bei den Dreharbeiten zu Tadas Blinda. Pradžia in Renava, Mažeikiai (2010)
1963: Vienos dienos kronika (deutsch: Chronik eines Jahres, Regie: Vytautas Žalakevičius)
1966: Niekas nenorėjo mirti (deutsch: Niemand wollte sterben, Regie: Vytautas Žalakevičius)
1969: Ave, Vita (Regie: Almantas Grikevičius)
1970: Muzhskoye leto (deutsch: Waldbande, Regie: Marijonas Giedrys)
1971: Žaizdos žemės mūsų (Regie: Marijonas Giedrys)