Stefan-Boltzmanns lov

Stefan-Boltzmanns lov beskriver, hvor meget energi et sort legeme udsender i form af elektromagnetisk stråling. Denne udstråling er proportional med temperaturen ${\displaystyle T}$ i fjerde, hvilket kan skrives som:

${\displaystyle j=\sigma T^{4}}$

Sort: Den udsendte effekt pr. areal ${\displaystyle j}$ som funktion af temperaturen. Blå: Den samme værdi estimeret med Wien-approksimationen, der er korrekt ved lave temperaturer.

hvor ${\displaystyle j}$ er effekten pr. overfladeareal, mens ${\displaystyle \sigma }$ er en proportionalitetskonstant kaldet Stefan-Boltzmanns konstant. ^[1]

Hvis et legeme er isoleret og dermed ikke i stand til at afgive varme ved varmediffusion, er sortlegemestråling den eneste proces, der nedkøler legemet. Loven kan fx bruges til at lave klimamodeller for Jorden.^[2]

Loven er opkaldt efter Josef Stefan og Ludwig Boltzmann.

Historie

I 1864 fremlagde John Tyndall målinger af den udsendte infrarøde udstråling fra en platintråd og trådens tilsvarende farve.^[3] Adolph Wüllner citerede Tyndalls resultater i sin lærebog i fysik fra 1875 og tilføjede estimater for sammenhængen mellem platintrådens temperatur og farve.^[4] Proportionaliteten til den absolutte temperatur opløftet til fjerde potens blev udledt af Josef Stefan (1835–1893) i 1879 ud fra Tyndalls målinger i artiklen Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur.^[5] Ludwig Boltzmann (1844–1906) lavede i 1884 en udledning af loven baseret på teoretiske betragtninger, som byggede på Adolfo Bartolis arbejder.^[6] Bartoli havde i 1876 udledt eksistensen af strålingstryk ud fra termodynamikkens principper. Opfølgende betragtede Boltzmann en ideel varmekraftmaskine, som brugte elektromagnetisk stråling i stedet for en ideel gas som materiale.

Loven blev næsten øjeblikkeligt verificeret eksperimentelt. Heinrich Weber påviste i 1888 afvigelser ved høje temperaturer, men perfekt efterlevelse af loven inden for måleusikkerhederne var bekræftet for temperaturer op til 1535 K i 1897.^[7] Loven, inkl. den teoretiske udledning af Stefan-Boltzmanns konstant som en funktion af lysets hastighed, Boltzmanns konstant og Plancks konstant, følger direkte af Plancks lov som formuleret i 1900.