Rationale tal

Inden for matematikken omfatter de rationale tal alle tal, der kan skrives på formen ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ hvor ${\displaystyle a}$ er et heltal og ${\displaystyle b}$ er et naturligt tal.^[1] Dette omfatter heltal samt brøker.

Der er for få eller ingen kildehenvisninger i denne artikel, hvilket er et problem. Du kan hjælpe ved at angive troværdige kilder til de påstande, som fremføres i artiklen.

Mængden af rationale tal betegnes ℚ (fra italiensk quoziente "kvotient")^{[kilde mangler]} og kan med mængdenotation defineres således: ${\displaystyle \mathbb {Q} =\left\{{\frac {m}{n}}\mid m\in \mathbb {Z} ,n\in \mathbb {N} \right\}}$.

Enhver endelig eller periodisk decimalbrøk er et rationalt tal, f.eks. er

• ${\displaystyle 3.1415={\frac {31415}{10000}}={\frac {6283}{2000}}}$.
• ${\displaystyle 0.123123123...={\frac {123}{999}}={\frac {41}{333}}}$.

Alle andre reelle tal kaldes for de irrationale tal.

Aritmetik

${\displaystyle {\frac {a}{b}}+{\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot d+b\cdot c}{b\cdot d}}}$

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {a\cdot c}{b\cdot d}}}$

To rationale tal ${\displaystyle {\frac {a}{b}}}$ og ${\displaystyle {\frac {c}{d}}}$ er lig hinanden, hvis og kun hvis ${\displaystyle a\cdot d=b\cdot c}$.

De rationale tal er et legeme, da det er en ring med multiplikativ invers:

${\displaystyle {\frac {a}{b}}\cdot {\frac {b}{a}}=1}$

Bøger

• Carstensen, Jens & Frandsen, Jesper (1990): Obligatorisk matematik. Forlaget Systime, Herning. ISBN 87-7783-630-8
• Holth, Klaus m.fl. (1987): Matematik Grundbog 1. Forlaget Trip, Vejle. ISBN 87-88049-18-3