DA
All
Articles
Dictionary
Quotes
Map

Wikiwand ❤️ Wikipedia

PrivacyTerms

Varmekapacitet

From Wikipedia, the free encyclopedia

Varmekapacitet
Specifik varmekapacitetBetingelserRelation til tilstandsfunktionForholdet mellem varmekapaciteterTemperaturafhængighedTabel over specifikke varmekapaciteter for nogle kendte stofferVands varmekapacitetSe ogsåKilder/referencer

Et legemes varmekapacitet er givet ved forholdet mellem den tilførte varmeenergi og den resulterende temperaturændring.[1][2]

Varmekapaciteten betegnes typisk med symbolet C {\displaystyle C} {\displaystyle C}, og definitionen lyder da:

C ≡ d Q d T {\displaystyle C\equiv {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}} {\displaystyle C\equiv {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}}

hvor Q {\displaystyle Q} {\displaystyle Q} er den tilførte varme, og T {\displaystyle T} {\displaystyle T} er temperaturen.[3] Da SI-enhederne for energi er joule og for temperatur er kelvin, bliver SI-enheden for varmekapacitet J K {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}} {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {K} }}}.

Den specifikke varmekapacitet eller varmefylde[4] er den varmemængde der skal til for opnå en temperaturændring på 1 grad for 1 kg af stoffet. Den specifikke varmekapacitet eller varmefylden betegnes med symbolet c {\displaystyle c} {\displaystyle c}.[1][2]

Da temperaturforskelle målt i kelvin og celsius er lige store, angiver man ofte varmefylde i joule pr. grad celsius pr. kilogram. Enheden for c {\displaystyle c} {\displaystyle c} kan derfor angives både som J k g ⋅ K {\displaystyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}} {\displaystyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}} og som J k g ⋅ ∘ C {\displaystyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot ^{\circ }\mathrm {C} }}} {\displaystyle {\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot ^{\circ }\mathrm {C} }}}.

Sammenhængen mellem et stofs masse m {\displaystyle m} {\displaystyle m}, varmekapacitet C {\displaystyle C} {\displaystyle C} og den specifikke varmekapacitet c {\displaystyle c} {\displaystyle c} er:[5]

c = C m = 1 m ⋅ d Q d T {\displaystyle c={\frac {C}{m}}={\frac {1}{m}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}} {\displaystyle c={\frac {C}{m}}={\frac {1}{m}}\cdot {\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}}

Et fysisk systems varmekapacitet er sjældent konstant, men kan bl.a. afhænge af temperatur, tryk og volumen. Hvis et system er i ligevægt med dets omgivelser, så begge har trykket p {\displaystyle p} {\displaystyle p}, vil en varmetilførsel ændre denne ligevægt. En mulighed er, at systemets volumen holdes konstant, mens trykket stiger.

C V = ( d Q d T ) V {\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}\right)_{V}} {\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}\right)_{V}}

En anden mulighed er, at systemet udvider sig for at bevare trykket.

C p = ( d Q d T ) p {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}\right)_{p}} {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\mathrm {d} Q}{\mathrm {d} T}}\right)_{p}}

Da sidstnævnte mulighed betyder, at systemet yder et arbejde på omgivelserne pga. volumenændringen, vil systemet have brug for mere varme for at hæve tempetaruren. De to situationer giver altså to forskellige varmekapaciteter, hvor C p {\displaystyle C_{p}} {\displaystyle C_{p}} altså må være større end C V {\displaystyle C_{V}} {\displaystyle C_{V}}:[3]

C p > C V {\displaystyle C_{p}>C_{V}} {\displaystyle C_{p}>C_{V}}

Forholdet mellem de to kaldes for adiabateksponenten.[6]

C V {\displaystyle C_{V}} {\displaystyle C_{V}} og C p {\displaystyle C_{p}} {\displaystyle C_{p}} kan udtrykkes vha. tilstandsfunktioner. Den indre energi er relateret til arbejde W {\displaystyle W} {\displaystyle W} og varme ved:

d U = δ Q + δ W {\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\delta W} {\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q+\delta W}

Da der ikke udføres noget arbejde, når volumenet er konstant, vil den tilførte varme være lige med ændringen i indre energi. Dermed kan C V {\displaystyle C_{V}} {\displaystyle C_{V}} skrives som:

C V = ( ∂ U ∂ T ) V {\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}} {\displaystyle C_{V}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}}

Tilsvarende er entalpi H {\displaystyle H} {\displaystyle H} givet ved:

d H = δ Q + V d p {\displaystyle \mathrm {d} H=\delta Q+V\mathrm {d} p} {\displaystyle \mathrm {d} H=\delta Q+V\mathrm {d} p}

Og varmekapaciteten ved konstant tryk kan derfor skrives som:[5]

C p = ( ∂ H ∂ T ) V {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{V}} {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial H}{\partial T}}\right)_{V}}

Generelt kan den indre energi udtrykkes som en funktion af temperatur og volumen:

U = U ( T , V ) {\displaystyle U=U(T,V)} {\displaystyle U=U(T,V)}

Differentialet er derfor:

d U = ( ∂ U ∂ T ) V d T + ( ∂ U ∂ V ) T d V {\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V} {\displaystyle \mathrm {d} U=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V}

Jf. lign. kan varmen udtrykkes som

δ Q = d U − δ W {\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U-\delta W} {\displaystyle \delta Q=\mathrm {d} U-\delta W}

hvor arbejdet er givet ved:

δ W = − p d V {\displaystyle \delta W=-p\mathrm {d} V} {\displaystyle \delta W=-p\mathrm {d} V}

Varmedifferentialet er derfor givet ved:

δ Q = ( ∂ U ∂ T ) V d T + ( ∂ U ∂ V ) T d V + p d V = ( ∂ U ∂ T ) V d T + [ ( ∂ U ∂ V ) T + p ] d V {\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V+p\mathrm {d} V=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\mathrm {d} V} {\displaystyle \delta Q=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}\mathrm {d} V+p\mathrm {d} V=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}\mathrm {d} T+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\mathrm {d} V}

Med dette kan et udtryk for C p {\displaystyle C_{p}} {\displaystyle C_{p}} udledes:

C p = ( ∂ Q ∂ T ) p = ( ∂ U ∂ T ) V + [ ( ∂ U ∂ V ) T + p ] ( ∂ V ∂ T ) p {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}} {\displaystyle C_{p}=\left({\frac {\partial Q}{\partial T}}\right)_{p}=\left({\frac {\partial U}{\partial T}}\right)_{V}+\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}

Det første led er lig med C V {\displaystyle C_{V}} {\displaystyle C_{V}}, og forskellen på de to varmekapaciteter er derfor:

C p − C V = [ ( ∂ U ∂ V ) T + p ] ( ∂ V ∂ T ) p {\displaystyle C_{p}-C_{V}=\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}} {\displaystyle C_{p}-C_{V}=\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}

Tilsvarende er adiabateksponenten γ {\displaystyle \gamma } {\displaystyle \gamma }:[6]

γ = C p C V = 1 + 1 C V [ ( ∂ U ∂ V ) T + p ] ( ∂ V ∂ T ) p {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=1+{\frac {1}{C_{V}}}\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}} {\displaystyle \gamma ={\frac {C_{p}}{C_{V}}}=1+{\frac {1}{C_{V}}}\left[\left({\frac {\partial U}{\partial V}}\right)_{T}+p\right]\left({\frac {\partial V}{\partial T}}\right)_{p}}

Et stofs specifikke varmekapacitet varierer normalt som funktion af temperaturen. For eksempel er værdien for vand (H2O) ved ca. 0 °C og 100 °C ca. 4210 J k g ⋅ K {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}} {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}} og ved 30 - 40 °C er den 4186 J k g ⋅ K {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}} {\displaystyle {\tfrac {\mathrm {J} }{\mathrm {kg} \cdot \mathrm {K} }}}.

Ved faseovergange er den specifikke varmekapacitet, som funktion af temperaturen, diskontinuert.

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle gasformige stoffer:

Flere oplysninger Specifik varmekapacitet ...
StofFase ved standardbetingelser
(1 atm = 101 325 kPa, 20 °C)		Specifik varmekapacitet c {\displaystyle c} {\displaystyle c}
(kJ⋅kg-1⋅°C-1)
Hydrogengas14,3
Heliumgas5,2
H2O Vanddampgas (Tvanddamp ca.= 100 °C)1,84
Luftgas1,005[7]
CO2gas0,79
Argon gas 0,5203
Luk

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle flydende stoffer:

Flere oplysninger Specifik varmekapacitet ...
StofFase ved standardbetingelser
(1 atm = 101 325 kPa, 20 °C)		Specifik varmekapacitet c {\displaystyle c} {\displaystyle c}
(kJ⋅kg-1⋅°C-1)
H2O Vandflydende 4 , 184 − 4 , 186 {\displaystyle 4,184-4,186} {\displaystyle 4,184-4,186}
Ethanolflydende 2 , 46 {\displaystyle 2,46} {\displaystyle 2,46}
Olieflydende (simpel formel) 2 , 0 + 0 , 0003 ⋅ ( T − 100 ) {\displaystyle 2,0+0,0003\cdot (T-100)} {\displaystyle 2,0+0,0003\cdot (T-100)}
Olieflydende (ny formel) 1 , 6848 + 0 , 00339 ⋅ T ρ {\displaystyle {\frac {1,6848+0,00339\cdot T}{\sqrt {\rho }}}} {\displaystyle {\frac {1,6848+0,00339\cdot T}{\sqrt {\rho }}}}
Kviksølvflydende 0 , 139 {\displaystyle 0,139} {\displaystyle 0,139}
Havvand flydende 3,930
Motorbenzin flydende 2,240
Glycerol flydende 2,430
Eddikesyre flydende 2,030
Luk

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle faste stoffer:

Flere oplysninger Specifik varmekapacitet ...
StofFase ved standardbetingelser
(1 atm = 101 325 kPa, 20 °C)		Specifik varmekapacitet c {\displaystyle c} {\displaystyle c}
(kJ⋅kg-1⋅°C-1)
H2O isfast (Tis ca.= 0 °C)2,1
Træfastca. 1,7
Magnesiumfast1,02
Jordblanding (porøs)0,92
Aluminiumfast0,900
Basaltfast0,84
Lavafast0,84
Sandfast0,835
Jordfast0,800
Granitfast0,790
Grafitfast0,720
Titanfast0,523
Diamantfast0,502
Kromfast0,449
Jern fast 0,444
Zink fast 0,387
Kobber fast 0,385
Sølv fast 0,233
Tin fast 0,227
Wolfram fast 0,134
Bly fast 0,129
Guld fast 0,129
Bismuth fast 0,123
Uran fast 0,116
Kobber fast 0,385
Bomuld fast 1300
Nylon fast 1700
Luk

Bemærk at flydende vand (H2O) har en ganske høj varmekapacitet sammenlignet med andre stoffer der er almindelige på jordoverfladen. Dette er grunden til at klimaet i egne, der er omgivet af meget hav, f.eks. Danmark, er mere temperatur-stabilt end det mere ekstreme fastlandsklima: Det kræver meget energi at opvarme havene omkring Danmark, derfor bliver der ikke her så varmt om sommeren som dybt inde i kontinenterne. Omvendt er der meget varmeenergi oplagret i havene, hvilket modvirker lave temperaturer om vinteren. Man kunne sige at vand er en varmebuffer, der begrænser temperaturens udsving på Jorden.

  • Fase (stof)
  • Fordampningsvarme
  • Smeltevarme
  • Varmeledningsevne
  1. [1]
    Morten Brydensholt; et al. (1999), Orbit 1 (2. udgave), Systime
  2. [2]
    Arly Nielsen; et al. (2002), Mekanisk fysik og varmelære (9. udgave), Erhvervsskolernes Forlag
  3. [3]
    Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "2.2 Heat capacity". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 14-17. ISBN 978-0-19-856770-7.
  4. [4]
    ordnet.dk: varmekapacitet, backup
  5. [5]
    Birkelind, Chano. "Varmekapacitet". Fysikleksikon. Niels Bohr Institutet. Hentet 23. marts 2020.
  6. [6]
    Blundell, Stephen J.; Blundell, Katherine M. (2006). "11.3 Heat capacity". Concepts in Thermal Physics (engelsk) (1. udgave). Oxford University Press. s. 108-109. ISBN 978-0-19-856770-7.
  7. [7]
    engineeringtoolbox.com: Air Properties
  • engineeringtoolbox.com: Liquids and Fluids – Specific Heat Capacities Arkiveret 9. august 2007 hos Wayback Machine
Edit in WikipediaRevision historyRead in Wikipedia

Wikiwand in your browser!

Seamless Wikipedia browsing. On steroids.

Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.

Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.

Chrome
Wikiwand for Chrome
Edge
Wikiwand for Edge
Firefox
Wikiwand for Firefox

Specifik varmekapacitet

Betingelser

Relation til tilstandsfunktion

Forholdet mellem varmekapaciteter

Temperaturafhængighed

Tabel over specifikke varmekapaciteter for nogle kendte stoffer

Vands varmekapacitet

Se også

Kilder/referencer