I matematikken er en Liegruppe en gruppe, der også er en glat mangfoldighed med den yderligere egenskab, at gruppeoperationerne er kompatible med den glatte struktur; mere præcist at multiplikation og inversion er glatte afbildninger. Liegrupper er opkaldt efter den norske matematiker Sophus Lie, som i det 19. århundrede dannede grundlaget for teorien om kontinuerte transformationsgrupper.
Hurtige fakta Grundlæggende begreber, Endelige grupper og klassifikation af endelige simple grupper ...
Solenoide (matematik) Cirkelgruppen Den generelle lineære gruppe GL(n) Den specielle lineære gruppe SL(n) Den ortogonale gruppe O(n) Den specielle ortogonale gruppe SO(n) Den unitære gruppe U(n) Den specielle unitære gruppe SU(n) Den symplektiske gruppe Sp(n)
G2F4E6E7E8 Lorentzgruppen Poincarégruppen Konform gruppe Diffeomorfigruppe Løkkegruppen
Luk
Cirklen med centrum 0 og radius 1 i den komplekse plan er en Liegruppe med kompleks multiplikation som gruppeoperation.
Liegrupper repræsenterer den mest omfattende teori for kontinuert symmetri af matematiske objekter og strukturer, og de er derfor et uundværligt værktøj i mange områder i moderne matematik såvel som i moderne teoretisk fysik. De bidrager med en naturlig ramme for analyse af kontinuert symmetri af differentialligninger på samme måde som permutationsgrupper benyttes til analyse af diskrete symmetrier af algebraiske ligninger i Galoisteori. Stræben efter en udvidelse af Galoisteorien til situationen med kontinuerte symmetrigrupper var en af Lies hovedmotivationer.