Trapesiwm

O fewn system geometreg Ewclidaidd, pedrochr amgrwm, gydag o leiaf un pâr o linellau paralel (cyfochrog) yw trapesiwm (ceir hefyd 'trapesoid').

Rhai o nodweddion y trapesiwm, gan gynnwys:
* yr arwynebedd: ${\displaystyle {\tfrac {a+b}{2}}h}$
* Nifer o ochrau: 4
* Nifer o fertigau: 4

Gelwir yr ochrau paralel^[1] yn "sylfaen" (weithiau "seiliau") a'r ddwy linell arall yn "goesau", pan nad ydynt yn gyfochrog. Os ydynt yn gyfochrog yna gelwir hwythau'n "sylfaen". Mewn trapesiwm anghyfochrog, ni cheir dwy neu ragor o linellau o'r un hyd.

Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog" - yn gwbwl groes i'r hyn ydyw heddiw.

Geirdarddiad

Dawr'r term trapesiwm o'r Groeg τραπέζιον (trapézion), sef "bwrdd bychan", bachigol y gair τράπεζα (trápeza), "bwrdd", sydd ei hun yn tarddu o iτετράς (tetrás), "pedwar" + πέζα (péza), "troed; ymyl".^[2]

Ceir y defnydd cyntaf o'r gair yng ngwaith Marinus Proclus (412 - 485 ÔC), wrth iddo drafod Yr Elfennau, gan Euclid.^[3]

Diffiniadau

Mae'r diffiniad o'r trapesiwm wedi ei newid yn yr 50 mlynedd diwethaf; arferid ei ddiffinio fel "pedrochr heb bâr o linellau cyfochrog.

Ceir anghytuno a ddylid cyfri'r paralelogramau, sydd a dau bâr o linellau cyfochrog (paralel), hefyd yn drapesoidau. Mae rhai mathemategwyr yn diffinio'r trapesiwm fel "pedrochor gyda dim ond un pâr o linellau paralel. Dyma'r diffiniad anghynhwysol, sydd yn eithrio'r paralelogramau.^[4] Mae eraill^[5] yn diffinio'r trapesiwm fel pedrochr gydag o leiaf un pâr o linellau paralel, sef y diffiniad cynhwysol (inclusive). Mae hyn yn caniatau i'r paralelogramau gael eu hystyried yn fath arbennig o drapesoidau.^[6]

Dan y diffiniad olaf yma, y diffiniad cynhwysol, ystyrir pob paralelogram, rhombws, petryal a sgwâr yn drapesoidau.

Y segment canol, a'r uchder

Llin (neu segment) ganol y trapesiwm yw'r segment hwnnw sy'n uno pwynt canol y coesau. Mae'n baralel i'r sylfaen (neu'r 'seiliau'). Mae ei hyd m yn hafal i gyfartaledd hyd sylfaeni a a b y trapesiwm,^[5]

${\displaystyle m={\frac {a+b}{2}}.}$

Yr uchder yw pellter perpendicwlar y sylfaen/i. Os oes gan dwy sylfaen hyd gwahanol (a ≠ b), gellir pennu uchder h y trapesiwm gan hyd ei bedair ochr, drwy'r fformiwla ganlynol:^[5]

${\displaystyle h={\frac {\sqrt {(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a-b+c-d)(a-b-c+d)}}{2|b-a|}}}$

ble dangosir hyd y coesau gan c a d.

Arwynebedd

Rhoddir arwynebedd K y trapesiwm gan^[5]

${\displaystyle K={\frac {a+b}{2}}\cdot h=mh}$

ble dangosir hyd y coesau paralel gan a a b, a h yw'r uchder, ac m yw cymedr rhifyddol hyd y ddwy ochr cyfochrog (paralel).

Fformiwlâu crynno

Fformiwlâu'r trapesiwm
Arwynebedd	${\displaystyle A={\frac {a+c}{2}}\cdot h}$
Perimedr	${\displaystyle U=a+b+c+d}$
Y craidd ${\displaystyle c}$	${\displaystyle y_{S}={\frac {h\,(c+2\,a)}{3\,(a+c)}}}$
Y groeslin	${\displaystyle e={\sqrt {a^{2}+b^{2}-2ab\cos \beta }}={\sqrt {c^{2}+d^{2}-2cd\cos \delta }}}$ ${\displaystyle f={\sqrt {a^{2}+d^{2}-2ad\cos \alpha }}={\sqrt {b^{2}+c^{2}-2bc\cos \gamma }}}$
Hyd ochrau	${\displaystyle a,b,c,d}$
Maintau yr onglau mewnol	${\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma ,\delta }$