Rhif cymarebol

Mewn mathemateg, mae rhif cymarebol (Saesneg: Rational number) yn unrhyw rif y gellir ei fynegi fel cyniferydd (quotient) neu'r ffracsiwn p/q o ddau cyfanrif, rhifiadur (numerator) p ac enwadur (denominator) di-sero q. Gan fod q yn gyfwerth ag 1, mae pob cyfanrif yn rhif cymarebol. Mae'r set o bob rhif cymarebol, y cyfeirir ato yn aml fel "y cymarebau" neu "y maes cymarebol" fel arfer yn cael ei ddynodi gan Q mewn ffont fras (neu ${\displaystyle \mathbb {Q} }$); dynodwyd hyn yn 1895 gan Giuseppe Peano yn dalfyriad neu symbol o'r gair Eidaleg Quoziente, am 'gyniferydd'.^[1]

Cynhwysir y rhifau cymarebol (ℚ) o fewn y rhifau real (ℝ). Ar y llaw arall, maent yn cynnwys y cyfanrifau (ℤ), sydd yn ei dro yn cynnwys y rhifau naturiol (ℕ)

Mae ehangu degol rhif cymarebol bob amser yn dod i ben ar ôl nifer gyfyngedig o ddigidau neu yn dechrau ailadrodd yr un dilyniant y digidol yn ddi-dor. At hynny, mae unrhyw ddegolyn sy'n ailadrodd neu ar y diwedd yn cynrychioli rhif cymarebol. Mae'r datganiadau hyn yn dal yn wir nid yn unig ar gyfer sylfaen 10, ond hefyd ar gyfer unrhyw sylfaen o gyfanrifau e.e. system ddeuaidd, a'r system hecsadegol).^[1][2]

Mae rhif real nad yw'n gymarebol yn cael ei alw rhif anghymarebol ac maent yn cynnwys √2, π, e , a φ . Felly'r gwrthwyneb i rif cymarebol yw rhif anghymarebol, ac ni ellir eu mynegi fel ffracsiwn. Mae ehangu degol rhif anymarferol yn parhau heb ailadrodd.

Mae rhif cymarebol ynghyd ag adio a lluosi yn ffurfio maes o fewn mathemateg sy'n cynnwys yr cyfanrifau ac mae wedi'i gynnwys mewn unrhyw faes sy'n cynnwys y cyfanrifau. Mewn geiriau eraill, mae maes rhifau cymarebol yn brif faes ac mae maes yn nodwedd sero dim ond pan fo'n cynnwys y rhifau cymarebol fel is-faes. Gelwir estyniadau cdi-dor Q yn gaeau rhif algebraidd, ac mae cau algebraidd Q yn faes rhifau algebraidd.

Gelwir estyniad di-dor o Q yn "faesydd rhifau algebraidd" (algebraic number fields) a gelwir cau Q (o ran algebra) yn "faes rhifau algebraidd" (the field of algebraic numbers).

Cyfeiriadau

1. Rosen, Kenneth (2007). Discrete Mathematics and its Applications (arg. 6th). New York, NY: McGraw-Hill. tt. 105, 158–160. ISBN 978-0-07-288008-3.
2. Rouse, Margaret. "Mathematical Symbols". Cyrchwyd 1 April 2015.

Gweler hefyd

• Rhif cysefin
• Rhifyddeg