Rhif Fibonacci

Mewn mathemateg, rhifau Fibonacci yw'r rhifau yn y dilyniant cyfanrifol sy'n cael ei alw'n ddilyniant Fibonacci, ac sydd wedi'u nodweddu gan y ffaith bod pob rhif ar ôl y ddau gyntaf yn gyfanswm y ddau sydd o'i flaen:^[2][3]

${\displaystyle 1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots }$

Troell Fibonacci: lledamcan o'r troell euraidd sydd wedi'i greu trwy greu bwau cylchol yn cysylltu corneli sgwariau maint cyfatebol i rifau Fibonacci.^[1] Mae'r troell yma yn defnyddio meintiau 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 and 21.

Tudalen o lyfr Fibonacci Liber Abaci o Biblioteca Nazionale di Firenze sy'n dangos (yn y blwch ar y dde) y dilyniant Fibonacci mewn rhifolion Lladin, Rhufeinig a Hindw-Arabeg.

Yn aml, yn enwedig mewn defnydd modern, mae'r dilyniant yn cael ei ymestyn gan un term cychwynnol arall:

${\displaystyle 0,\;1,\;1,\;2,\;3,\;5,\;8,\;13,\;21,\;34,\;55,\;89,\;144,\;\ldots }$^[4]

Hynny yw, y ddau rif cyntaf yn nilyniant Fibonacci yw naill ai 0 ac 1 neu 1 ac 1, yn dibynnu ble mae'r dilyniant yn dechrau, gan fod pob rhif yn gyfanswm y ddau o'i flaen. 

Mae dilyniant F_n rhifau Fibonacci numbers wedi'i ddiffinio gan yr hafaliad canlynol:

${\displaystyle F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2},}$

gyda'r gwerthoedd cychwynnol^[2][3]

${\displaystyle F_{1}=1,\;F_{2}=1}$

neu^[5]

${\displaystyle F_{0}=0,\;F_{1}=1.}$

Mae'n ymddangos bod rhifau Fibonacci wedi ymddangos gyntaf o gwmpas 200 CC yng ngwaith Pingala wrth gyfri patrymau posibl mewn barddoniaeth oedd wedi'i chyfansoddi o sillafau o ddau hyd. Fodd bynnag, mae dilyniant Fibonacci wedi'i enwi ar ôl y mathemategydd Eidalaidd Leonardo o Pisa, a oedd yn cael ei adnabod fel Fibonacci. Cyflwynodd ei lyfr Liber Abaci (1202) y dilyniant i fathemateg Ewrop Orllewinol,^[6] er bod y dilyniant wedi'i ddisgrifio yn gynharach mewn mathemateg Indiaidd. Roedd y dilyniant oedd wedi'i ddisgrifio yn Liber Abaci yn dechrau gyda F₁ = 1. Trafodwyd rhifau Fibonacci yn ddiweddarach gan Johannes Kepler mewn cysylltiad a'i amcangyfrifon perthnasol i'r pentagon yn 1611. Mae eu perthynas fathemategol i'w weld wedi'i ddeall o ddechrau'r 17g, ond yn y degawdau diwethaf yn unig y maen nhw wedi'u trafod yn eang.^[7]

Mae rhifau Fibonacci yn ymddangos yn annisgwyl mewn mathemateg. Yn wir, mae cylchgrawn cyfan, Fibonacci Quarterly, i'w gael ar gyfer eu hastudiaeth. Maen nhw hefyd yn ymddangos ym maes bioleg,^[8] ym mhatrwm tyfiant coed canghennog, phyllotaxis (sef trefniant y dail ar y coesyn), blagur ffrwyth ar binafal,^[9] ar flodyn marchysgallen, ar redynen ac yn nhrefniant bractau moch coed.^[10]

Cyfeiriadau

1. John Hudson Tiner (200). Exploring the World of Mathematics: From Ancient Record Keeping to the Latest Advances in Computers. New Leaf Publishing Group. ISBN 978-1-61458-155-0.
2. Beck & Geoghegan 2010.
3. Bóna 2011, t. 180.
4. Sloane, N.J.A. (gol.). "Dilyniant A000045". Yr OEIS (On-Line Encyclopedia of Integer Sequences). OEIS Foundation. Italic or bold markup not allowed in: |website= (help)
5. Lucas 1891, t. 3.
6. Pisano 2002, tt. 404–5.
7. Wolfram, Stephen (2002). A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc. t. 891. ISBN 1-57955-008-8.
8. Douady, S; Couder, Y (1996), "Phyllotaxis as a Dynamical Self Organizing Process" (PDF), Journal of Theoretical Biology 178 (3): 255–74, doi:10.1006/jtbi.1996.0026, archifwyd o y gwreiddiol ar 2006-05-26, https://web.archive.org/web/20060526054108/http://www.math.ntnu.no/~jarlet/Douady96.pdf
9. Jones, Judy; Wilson, William (2006), "Science", An Incomplete Education, Ballantine Books, p. 544, ISBN 978-0-7394-7582-9
10. Brousseau, A (1969), "Fibonacci Statistics in Conifers", Fibonacci Quarterly (7): 525–32