Pôs Monty Hall
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mae Pôs Monty Hall yn bôs tebygolrwydd, yn seiliedig yn fras ar y rhaglen teledu Americanaidd Let's Make a Deal, a enwyd ar ôl ei cyflwynydd gwreiddiol, Monty Hall. Perwyd (a ddatryswyd) y broblem wreiddiol mewn llythyr gan Steve Selvin i'r American Statistician yn 1975 ((Selvin 1975a), ((Selvin 1975b). Daeth yn enwog fel cwestiwn o lythyr a ddyfynnir yn golofn Marilyn vos Savant "Ask Marilyn" yn y gylchgrawn Parade yn 1990 ((vos Savant 1990a):
"Tybiwch eich bod ar sioe gêm, a mae ganddoch chi dewis o tri drws: Tu ôl i in drws mae car; tu ôl y gweddill mae geifr. Rydych chi'n dewis drws, dywedwn drws Rhif 1, ac mae'r cyflwynwr, sy'n gwybod beth sydd tu ôl pob drws, yn agor drws arall, dywedwn drws Rhif 3, I dangos gafr. Mae'r cyflwynwr wedyn yn gofyn "Wyt ti eisiau dewis drws Rhif 2? A yw'n fantais newid eich dewis?"
Ymateb Vos Savant oedd dylai'r cystadleuydd newid i dewis y drws arall (Vos Savant 1990a). O dan dybiaethau safonol, mae gan cystadleuwyr sy'n newid eu dewis tebygolrwydd 2/3 o ennill y car, tra bod gan cystadleuwyr sy'n cadw eu dewis gwreiddiol ond tebygolrwydd o 1/3 o ennill y car.Mae'r tebygolrwyddau a rhoddir yn dibynnu ar dybiaethau penodol ar sut mae'r cyflwynwr a'r cystadleuydd yn dewis eu drysau. Y faith allweddol y bod mwy o wybodaeth am drysau 2 a 3 nad oedd ar gael ar dechrau'r gêm, pan ddewisodd y cystadleuydd drws Rhif 1. Mae gweithrediad bwriadol y cyflwynwr yn ychwanegu mwy o werth i'r drws nad oedd y cyflwynwr wedi dewis i'w ddangos, ond nid yw'n ychwanegu unrhyw beth i'r drws a ddewisiodd y cystadleuydd yn wreiddiol.
Gwrthododd llawer o ddarllenwyr golofn Vos Savant i gredu bydd newid eich drws yn fuddiol, er gwaethaf ei esboniad. Ar ôl i'r broblem yn ymddangos yn y Parade, ysgrifennodd tua 10,000 o ddarllenwyr, yn cynnwys bron i 1,000 gyda Phd, i'r cylchgrawn, y rhan fwyaf ohonynt yn honni fod vos Savant yn anghywir ((Tierney 1991). Hyd yn oed ar ôl roi esboniadau, rhedeg efelychiadau, a gweld profion mathemategol ffurfiol, mae llawer o bobl dal ddim yn derbyn taw newid drws yw'r strategaeth orau ((vos Savant 1991a). Roedd Paul Erdős, un o'r mathemategwyr enwocaf, yn parhau i wrthod credu hwn nes iddo weld efelychiad cyfrifiadurol yn dangos y canlyniad a rhagwelir (Vazsonyi 1999).
Mae'r broblem ym paradocs o'r fath veridical, oherwydd bod y dewis cywir (dylen ni newid drysau) mor gwth-reddfol gall ymddangos yn hurt, ond serch hynny'n amlwg yn wir. Mae'r broblem Monty Hall yn perthyn yn fathemategol agos i'r broblem Tri Carcharwr ac i'r paradocs blwch Bertrand.