From Wikipedia, the free encyclopedia
Mae annibyniaeth yn syniad sylfaenol mewn tebygolrwydd. Mae dau ddigwyddiad yn annibynnol[1] os nad yw digwyddiad un yn effeithio ar y tebygolrwydd y bydd y llall yn digwydd. Yn yr un modd, mae dau hapnewidyn yn annibynnol os nad yw canlyniad un yn effeithio ar ddosraniad tebygolrwydd y llall.
Wrth ddelio â chasgliadau o fwy na dau ddigwyddiad, mae angen gwahaniaethu rhwng syniad gwan a chryf o annibyniaeth. Gelwir y digwyddiadau yn annibynnol fesul pâr os yw unrhyw ddau ddigwyddiad yn y casgliad yn annibynnol o'i gilydd. Mae dweud bod y digwyddiadau yn gydannibynnol yn golygu bod pob digwyddiad yn annibynnol o unrhyw gyfuniad o'r digwyddiadau eraill yn y casgliad. Mae syniad tebyg yn bodoli ar gyfer casgliadau o hapnewidynnau.
Mae'r enw "cydannibyniaeth" ond yn ymddangos er mwyn gwahaniaethu'r syniad cryfach oddi wrth "annibyniaeth fesul pâr", sy'n syniad gwannach. Yn llenyddiaeth theori tebygolrwydd, ystadegau a phrosesau stocastig, enwir y syniad cryfach yn syml yn annibyniaeth. Mae'n gryfach gan fod annibyniaeth yn awgrymu annibyniaeth fesul pâr, ond nid y gwrthwyneb.
Mae dau ddigwyddiad a yn annibynnol (weithiau ysgrifennir fel neu ) os ac yn unig os yw eu cyd-debygolrwydd yn hafal i luoswm eu tebygolrwyddau:[2][3]
Mae'r rheswm pam mae hyn yn diffinio annibyniaeth yn fwy eglur wrth ailysgrifennu gyda thebygolrwydd amodol:
ac
Felly, nid yw yn digwydd yn effeithio ar debygolrwydd , ac i'r gwrthwyneb. Er y gall y mynegiadau sy'n defnyddio tebygolrwyddau amodol ymddangos yn fwy greddfol, nid y rhain yw'r diffiniad gorau, oherwydd gellir diffinio'r tebygolrwyddau amodol os yw neu yn 0. Ar ben hynny, mae'r diffiniad gwreiddiol yn nodi'n glir trwy gymesuredd os yw yn annibynnol o , yna mae hefyd yn annibynnol o .
Mae set feidraidd o ddigwyddiadau yn annibynnol fesul pâr os yw pob pâr o ddigwyddiadau yn annibynnol[4] — hynny yw, os ac yn unig os ar gyfer pob pâr penodol o fynegeion, mae:
Mae set feidraidd o ddigwyddiadau yn gydannibynnol os yw pob digwyddiad yn annibynnol o unrhyw groestoriad o'r digwyddiadau eraill[4][3] — hynny yw, os ac yn unig os ar gyfer pob ac am bob is-set o gyda elfen, mae
.
Sylwch fod digwyddiad yn annibynnol arno'i hun os ac yn unig os yw
Felly mae digwyddiad yn annibynnol arno'i hun os ac yn unig os yw'n digwydd sicr neu os yw ei gyflenwad yn sicr.[5]
Os yw ac yn hapnewidynnau annibynnol, yna mae gan ei gwerthoedd disgwyliedig y briodwedd bod
a'r cydamrywiad yw sero, oherwydd taw
Nid yw'r gwrthwyneb yn wir: os oes gan ddau hapnewidyn cydamrywiad o 0 mae'n bosib na fyddant yn annibynnol.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.