From Wikipedia, the free encyclopedia
Mewn damcaniaeth tebygolrwydd ac ystadegaeth, amrywiant yw disgwyliad gwyriad sgwâr hapnewidyn o'i gymedr. Yn anffurfiol, mae'n mesur i ba raddau y mae set o rifau wedi'u gwasgaru o'u gwerth cymedrig. Mae gan amrywiant rôl bwysig mewn ystadegaeth, lle'i ddefnyddir ar gyfer ystadegaeth ddisgrifiadol, profi rhagdybiaeth, modelu, a samplu Monte Carlo. Mae amrywiant yn bwysig yn y gwyddorau, lle mae dadansoddiad ystadegol o ddata yn gyffredin. Yr amrywiant yw sgwâr y gwyriad safonol. Amrywiant hefyd yw ail foment ganolog dosraniad, a chydamrywiad yr hapnewidyn ag ef ei hun. Cynrychiolir amrywiant yn aml gan , , ac .[1]
Amrywiant hapnewidyn yw gwerth disgwyliedig (cymedr) y gwyriad sgwâr (pellter sgwâr) o gymedr , :
Gellir meddwl am yr amrywiant hefyd fel cydamrywiant hapnewidyn ag ef ei hun:
Gellir ehangu'r mynegiad ar gyfer yr amrywiant fel a ganlyn:
Mewn geiriau eraill, mae amrywiant X yn hafal i gymedr sgwâr X minws sgwâr cymedr X.
Os yw generadur hapnewidyn yn arwahanol gyda ffwythiant màs tebygolrwydd , yna
lle yw'r gwerth disgwyliedig (cymedr). Hynny yw,
Os oes gan hapnewidyn ffwythiant dwysedd tebygolrwydd , gofod cyflwr (parth) Ω, a ffwythiant dosraniad cronnus cyfatebol , yna
lle yw gwerth disgwyliedig (cymedr) a roddir gan
Gellir modelu dis teg chwe ochr fel hapnewidyn arwahanol, X, gyda chanlyniadau 1 i 6, pob un â thebygolrwydd cyfartal 1/6. Gwerth disgwyliedig X yw Felly, amrywiant X yw
Mae dosraniad esbonyddol gyda pharamedr λ yn ddosraniad parhaus, a rhoddir ei ffwythiant dwysedd tebygolrwydd gan
ar y cyfwng Ω = [0, ∞).[2] Gellir dangos ei gymedr yw
Gan ddefnyddio integreiddio fesul rhan, a defnyddio'r gwerth disgwyliedig a gyfrifwyd eisoes, mae gennym:
Yn nodweddiadol ni all arsylwadau yn y byd go iawn fod setiau cyflawn o'r holl arsylwadau posibl y gellid eu gwneud, na fydd amleddau'r arsylwadau yn cynrychioli'r tebygolrwyddau yn fanwl cywir. Felly, yn gyffredinol ni fydd yr amrywiant a gyfrifir o'r set gyfyngedig yn cyfateb i'r amrywiant a fyddai wedi'i gyfrifo o'r boblogaeth lawn o arsylwadau posibl. Mae hyn yn golygu bod rhaid yn amcangyfrif y cymedr a'r amrywiant a fyddai wedi cael ei gyfrif o set gyflawn o arsylwadau trwy ddefnyddio hafaliad amcangyfrif. Gelwir hwn yr amrywiant sampl.
Rydym yn cymryd sampl o n gwerth Y1, ..., Yn o'r boblogaeth, ac amcangyfrif yr amrywiant ar sail y sampl hon.[3] Mae cymryd amrywiant y data sampl yn uniongyrchol yn rhoi:
Fan hyn mae yn dynodi cymedr y sampl:
Oherwydd dewiswyd Yi ar hap, mae ac yn hapnewidynnau. Gallwn gyfrifo'u gwerthoedd disgwyliedig gan:
Felly mae yn rhoi amcangyfrif o'r amrywiant poblogaeth sydd â bias ffactor o . Felly fe elwir yr amrywiant sampl bias. Mae cywiro ar gyfer y bias hwn yn rhoi'r amrywiant sampl diduedd, a ddynodir gan :
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.