Матрицăсене хутласси

Матрицăсене хутлани — матрицăсемпе тăвакан тĕп операцисенчен пĕри. Хутланă хыççăн пулакан матрицăна, результата, маатрицăсен хутлавлăхĕ теççĕ. Çав çĕнĕ матрицăн элеменчĕсене кивĕ матрицăсен элеменчĕсенчен ятарлă йĕркевсемпе майлаштараççĕ.

${\displaystyle A}$ тата ${\displaystyle B}$ матрицăсене çавăн чухне хутлама пулать, енчен те вĕсем пĕрне-пĕри тивĕçтерÿллĕ, — çакă ${\displaystyle A}$ матрицăн юписен шучĕ ${\displaystyle B}$ матрицăн йĕркисен шучĕпе тан пулма тивĕçлине пĕлтерет. Кунашкал умсăлтав пурнăçланмасан, матрицăсене хутлама май çук (операцие палăртман, теççĕ математиксем кун пек чухне).

Матрицăсен ахаль хисепсене хутланин чылай палăрăмĕсем, коммутативлăхсăр пуçне, пур^[1].

Хутлассисĕр пуçне, тăваткал матрицăсем тĕлĕшпе(вĕсемшĕн çеç) капаштару операцине тата кутăнла матрица текен ăнлава кĕртме пулать.

Матрицăсене, уйрăммăн илсен, математикăлла уçлăхсен тĕрлĕрен трнсформацийĕсене (çавăру, сулăну, тăсăлу тата ытти те) çырса кăтартма усă кураççĕ пулсан, матрицăсене хутланине трансформацисен композицийĕ тĕлĕшпе, вĕсене çырса кăтартма, усă кураççĕ.

Матрицăсене хутлассин палăртавĕ

Схема. A тата B матрицăсене хутлани хыçççăн хайхи AB хутлавлăх пулин

${\displaystyle l\times m}$ тата ${\displaystyle m\times n}$ хапаллă ${\displaystyle A}$ тата ${\displaystyle B}$ тÿркĕтеслĕхле матрицăсем пур тейĕпĕр:

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1m}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2m}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{l1}&a_{l2}&\cdots &a_{lm}\end{bmatrix}},\;\;\;B={\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\cdots &b_{mn}\end{bmatrix}}.}$

Вара ${\displaystyle l\times n}$ хапаллă ${\displaystyle C}$:

${\displaystyle C={\begin{bmatrix}c_{11}&c_{12}&\cdots &c_{1n}\\c_{21}&c_{22}&\cdots &c_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\c_{l1}&c_{l2}&\cdots &c_{ln}\end{bmatrix}},}$

унта:

${\displaystyle c_{ij}=\sum _{r=1}^{m}a_{ir}b_{rj}\;\;\;\left(i=1,2,\ldots l;\;j=1,2,\ldots n\right).}$

хутлавлăх пулать.

Матрицăсене хутлассин операцийĕ пĕрремĕш хутланаканăн юписен шучĕ иккĕмĕш хутланаканăн йĕркисен шучĕпе тан пулсан çеç пулать, вара кун пек чухне çав матрицăсене килешÿллĕ теççĕ. Уйрăммăн илсен, хутланаканĕсем иккĕш те пĕр ретри тăваткал матрицăсем пулсан хутлама май пур.

Çапла вара, ${\displaystyle AB}$ хутлавлăх пурринчен ${\displaystyle BA}$ хутлавлăх та пурри тухса тăмасть.

Çавăн пекех

• Кронекер хутлавлăхĕ

Литература

• Корн Г., Корн Т. Алгебра матриц и матричное исчисление // Справочник по математике. — 4-е издание. — М.: Наука, 1978. — С. 392—394.

Асăрхавсем

1. Хутланакан матрицăсене вырăнĕсемпе улаштарма, пĕтĕмĕшле илсен, май çук.

Каçăсем

• Matrixmultiplikation Online Rechner