Úhlová rychlost

Úhlová rychlost je fyzikální veličina popisující otáčivý pohyb tělesa (otáčení, rotaci). Vyjadřuje uraženou úhlovou dráhu, tedy změnu úhlu v obloukové míře (v radiánech), za jednotku času.^[1] Úhlová rychlost je pseudovektor (zjednodušeně se termín úhlová rychlost se stejnými jednotkami používá pro její průmět do osy rotace – pseudoskalár). Je třeba ji tedy nezaměňovat s úhlovou frekvencí, která je přímo skalárem s jednotkou s⁻¹ a obvykle nesouvisí s otáčením.
Jednotkou uhlové rychlosti je radián za sekundu. Radián je v současné soustavě SI bezrozměrná jednotka, úhlová rychlost má tedy stejný rozměr jako úhlová frekvence.^[1]

Úhlová rychlost
Název veličiny a její značka	Úhlová rychlost ω
Hlavní jednotka SI a její značka	radián za sekundu rad·s−1
Definiční vztah	${\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}\,}$
Dle transformace složek	pseudovektorová
Zařazení jednotky v soustavě SI	odvozená

Časová změna úhlové rychlosti je úhlové zrychlení.^[1]

Značení

• Symbol veličiny: ω.^[1]
• Jednotka SI: radián za sekundu.^[1]
• Značka jednotky: rad·s⁻¹.^[1]
• V některých aplikacích se používá i stupeň (°) za sekundu, Platí ${\displaystyle 1^{\circ }{\text{s}}^{-1}=\pi /180\ {\text{rad}}\cdot {\text{s}}^{-1}}$. Používá se např. i otáčka za minutu ${\displaystyle (1\ {\text{ot}}\cdot {\text{min}}^{-1}=\pi /30\ {\text{rad}}\cdot {\text{s}}^{-1})}$. Ani jedna z těchto jednotek však nepatří do SI soustavy.

• Výpočet:
  • Okamžitá úhlová rychlost ${\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}}$
  • Průměrná úhlová rychlost ${\displaystyle \omega ={\frac {\varphi }{t}}}$

Definice

Úhlová rychlost je definovaná jako časová změna (t) středového úhlu φ opsaného otáčejícím se (resp. natáčejícím se) průvodičem, kolmým k ose otáčení:^[1]

${\displaystyle \omega ={\frac {\mathrm {d} \varphi }{\mathrm {d} t}}\,}$

Úhlovou rychlostí 1 za 1 sekundu se otáčí průvodič, který při rovnoměrné rotaci opíše úhel 1 radiánu za 1 sekundu.

Například minutové ručičky všech hodin a hodinek mají stejnou úhlovou rychlost, při různé obvodové rychlosti svých konců.

Úhlová rychlost jako vektor

V některých případech (např. při prostorových pohybech) je vhodné definovat úhlovou rychlost jako vektorovou veličinu^[2] vztahem

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathbf {r} \times \mathbf {v} }{|\mathrm {\mathbf {r} } |^{2}}}\,.}$

Vektor ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$ je tedy kolmý k rovině tvořené polohovým vektorem ${\displaystyle \mathbf {r} }$ a vektorem obvodové rychlosti ${\displaystyle \mathbf {v} }$ pohybujícího se bodu. Vektory ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }},\mathbf {r} ,\mathbf {v} }$ tvoří pravotočivou soustavu. Tento vektor má tedy vždy směr osy rotace (axiální vektor).

Jako definiční se uvádí i vektorový vztah obdobný skalární definici:

${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}={\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\varphi }}}{\mathrm {d} t}}}$,

je však třeba mít na zřeteli, že orientovaný úhel ${\displaystyle {\boldsymbol {\varphi }}}$ lze považovat za axiální vektor pouze pro infinitezimální otočení.

Použití

Příklady použití:

• Otáčkoměr, například v automobilu, měří střední dobu jedné otáčky hřídele – periodu. Stupnice otáčkoměru je cejchována v obrácené hodnotě periody tj. kmitočtu, konkrétně střední počet otáček za jednotku času. Rozměr s⁻¹; min ⁻¹.
• Okamžitá úhlová rychlost (rad·s⁻¹) rotujících součástí spalovacího pístového motoru, během jednoho pracovního cyklu, není konstantní.
• Letecký přístroj zatáčkoměr na palubě letadla udává okamžitou úhlovou rychlost obvykle ve stupních za minutu (např. při úhlové rychlosti 3° za sekundu udělá letadlo 360° za dvě minuty). Ani tato úhlová rychlost (obvykle) nebývá konstantní.

Reference

1. ČSN ISO/IEC 80000-3 (2007) Veličiny a jednotky, část 3: Prostor a čas
2. HAVRÁNEK, Antonín; KVASNICA, Jozef; LUKÁČ, Pavel; SPRUŠIL, Boris. Mechanika. 2. vyd. Praha: Academia, 2004. 480 s. ISBN 80-200-1268-0.

Související články

• Rychlost
• Obvodová rychlost
• Úhlové zrychlení
• Úhlová frekvence

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu úhlová rychlost na Wikimedia Commons