Sloupcový vektor nebo sloupcová matice v lineární algebře je matice typu
, tj. matice sestávající z jediného sloupce o
prvcích:
![{\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{pmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47e936655f38202069d21dad0b27ec01c1d81740)
Transpozicí sloupcového vektoru je řádkový vektor a naopak:
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{pmatrix}}^{\mathrm {T} }=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ef3f84748af613e58146e812eb785a030b5fb29)
Množina všech sloupcových vektorů s daným počtem prvků vytváří vektorový prostor, který je duálním prostorem k množině všech řádkových vektorů se stejným počtem prvků.
V anglicky psané literatuře se pro matice a vektory obvykle používají hranaté závorky:
![{\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/82076346cc27c9048e593586736581ee8f5ff57b)
Aby bylo možné zapisovat sloupcové vektory do stejného řádku jako zbytek vzorce, zapisují se někdy jako řádkové vektory, na které je aplikována operace transpozice.
![{\displaystyle {\boldsymbol {x}}={\begin{pmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{pmatrix}}^{\mathrm {T} }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e02ede0c2ca6e950895344af8c7ae4e35c1316e1)
Pro další zjednodušení někteří autoři používají konvenci pro zápis jak sloupcových tak řádkových vektorů jako řádky, ale prvky řádkových vektorů oddělují mezerami a sloupcových středníky (viz alternativní zápis v tabulce níže).
Další informace
,
...
| Řádkový vektor | Sloupcový vektor |
Standardní maticový zápis |
![{\displaystyle (x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2464810c7dd966172c86ecce6fd3df96b658f52e) |
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{pmatrix}}{\text{ nebo }}(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{m})^{\mathrm {T} }}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2015cb2240ba062b710c22e3921823972239dbe6) |
Alternativní zápis |
![{\displaystyle (x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m})}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53ec9186d14d77cde0e10cc8e42e9dd3bb8cdaf9) |
![{\displaystyle {\begin{pmatrix}x_{1};x_{2};\dots ;x_{m}\end{pmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/590c196525075c1f3d3e454585a3d3f6cc661ea1) |
Zavřít
- Násobení matic spočívá ve znásobení každého řádkového vektoru jedné matice každým sloupcovým vektorem druhé matice.
- Skalární součin dvou vektorů
a
je ekvivalentní s násobením řádkového vektoru
sloupcovým vektorem
:
![{\displaystyle \langle {\boldsymbol {x}},{\boldsymbol {y}}\rangle ={\boldsymbol {x}}^{\mathrm {T} }{\boldsymbol {y}}=(x_{1},x_{2},x_{3}){\begin{pmatrix}y_{1}\\y_{2}\\y_{3}\end{pmatrix}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b94b785cb99b03688991c804a87bb887fcc887)
Literatura
- BÄRTSCH, Hans-Jochen. Matematické vzorce. Praha: Academia, 2006. 832 s. ISBN 80-200-1448-9. Kapitola Matice, s. 180–198.
- BEČVÁŘ, Jindřich. Lineární algebra. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 436 s. ISBN 978-80-7378-392-1.
- HLADÍK, Milan. Lineární algebra (nejen) pro informatiky. 1.. vyd. Praha: Matfyzpress, 2019. 328 s. ISBN 978-80-7378-378-5.
- OLŠÁK, Petr. Lineární algebra [online]. Praha: 2007 [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.
- MOTL, Luboš; ZAHRADNÍK, Miloš. Pěstujeme lineární algebru [online]. [cit. 2023-02-20]. Dostupné online.
Související články
- Kovariance a kontravariance vektorů