Radián

Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI^{[pozn. 1]} velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.

Výseč kruhu s délkou stejnou jako poloměr toho kruhu má úhel rovný 1 radiánu. Plný kruh odpovídá úhlu 2π radiánů.

Některé obvyklé úhly, vyjádřené v radiánech

Používá se pro něj značka rad.

1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.

Název pochází z latinského názvu pro poloměr-radius.

Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.

${\displaystyle \alpha ={\frac {s}{r}}\,\,[\mathrm {rad;m,m} ]}$

kde
${\displaystyle \alpha \,\,[\mathrm {rad} ]}$ ... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
${\displaystyle {s}\,\,[\mathrm {m} ]}$ ... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
${\displaystyle {r}\,\,[\mathrm {m} ]}$ ... je délka poloměru kružnice.

Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.

Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):

Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.

${\displaystyle \alpha =a\cdot {\frac {180}{\pi }}}$

${\displaystyle a=\alpha \cdot {\frac {\pi }{180}}}$

Tedy:

${\displaystyle 1\,\mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}296^{\circ }\approx 57^{\circ }17'45''}$

${\displaystyle 1^{\circ }={\frac {\pi }{180}}\approx 1{,}745\,\mathrm {crad} }$

Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.

Další úhlové míry

• Stupeň
• Grad

Poznámky

1. Do roku 1995 patřila do zvláštní kategorie tzv. doplňkových jednotek, které byly svým charakterem odvozené, přesto měly svůj zvláštní nezávislý rozměr.^[1][2]

Reference

1. Rozhodnutí č. 8 20. Generální konference pro míry a váhy, 1995. Dostupné online (anglicky)
2. Rozhodnutí č. 12 11. Generální konference pro míry a váhy, 1960. Dostupné online (anglicky)

Externí odkazy

• Obrázky, zvuky či videa k tématu radián na Wikimedia Commons
• Slovníkové heslo radián ve Wikislovníku

Portály: Matematika