Matematický výraz

Matematický výraz je konečná kombinace symbolů, která tvoří dobře utvořenou formuli podle pravidel závislých na kontextu. Matematickými symboly mohou být čísla (konstanty), proměnné, operace, funkce, oddělovače a závorky, které určují prioritu početních operací a jiné aspekty logické syntaxe.

Příklady

Výrazy mohou být různě složité:

${\displaystyle 0+0}$

${\displaystyle 8x-5}$   (lineární polynom)

${\displaystyle 7{{x}^{2}}+4x-10}$   (kvadratický polynom)

${\displaystyle {\frac {x-1}{{{x}^{2}}+12}}}$   (racionální funkce)

${\displaystyle f(a)+\sum _{k=1}^{n}\left.{\frac {1}{k!}}{\frac {d^{k}}{dt^{k}}}\right|_{t=0}f(u(t))+\int _{0}^{1}{\frac {(1-t)^{n}}{n!}}{\frac {d^{n+1}}{dt^{n+1}}}f(u(t))\,dt.}$

Druhy matematických výrazů

Matematické výrazy můžeme rozdělit na aritmetické výrazy (vyjadřují početní operace s čísly v daném pořadí, určeném typy závorek)^[1], polynomiální výrazy, algebraické výrazy, výrazy v uzavřeném tvaru a analytické výrazy. Následující tabulka ukazuje, jaké prvky mohou jednotlivé druhy výrazů obsahovat:

Výrazy
Povolené prvky	Aritmetické	Polynomiální	Algebraické	V uzavřeném tvaru	Analytické	Matematické
Konstanty	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano
Proměnné	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano
Základní aritmetické operace	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano
Faktoriály	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano
Umocňování	Ne	Ano	Ano	Ano	Ano	Ano
Odmocniny	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano	Ano
Racionální exponent	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano	Ano
Iracionální exponent	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano
Logaritmy	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano
Goniometrické funkce	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano
Cyklometrické funkce	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano
Hyperbolické funkce	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano
Hyperbolometrické funkce	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano	Ano
Gama funkce	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano
Besselova funkce	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano
Speciální funkce	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano
Řetězové zlomky	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano
Nekonečné řady	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano	Ano
Posloupnosti	Ne	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano
Derivace	Ne	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano
Limity	Ne	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano
Integrály	Ne	Ne	Ne	Ne	Ne	Ano