Harmonická funkce

Harmonická funkce je pojem matematiky, matematické fyziky a teorie náhodných procesů (také stochastických procesů) označující matematickou funkci, která je dvakrát spojitě diferencovatelná – má spojité všechny parciální derivace až do druhého řádu. Splňuje Laplaceovu rovnici:^[1]

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{1}^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{2}^{2}}}+\cdots +{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x_{n}^{2}}}=0}$.

obvykle zapisovanou pomocí Hamiltonova operátoru:

${\displaystyle \nabla ^{2}f=0}$

nebo pomocí Laplaceova operátoru:

${\displaystyle \Delta f=0}$.

Dvě harmonické funkce ${\displaystyle u}$ a ${\displaystyle v}$ jsou sdružené harmonické funkce (také harmonicky sdružené funkce), splňují-li Cauchy-Riemannovy podmínky.^[1]