From Wikipedia, the free encyclopedia
Hölderova nerovnost je důležitou nerovností v matematické analýze, významnou zejména při zkoumání Lp prostorů.
Na prostoru s mírou mějme μ-měřitelné funkce na . Dále nechť existují čísla , taková, že: . Pak platí:
Pro následující případy předpokládejme, že a .
V případě -rozměrného Eukleidovského prostoru , s množinou a aritmetickou mírou dostáváme:
Rovnost nastává, právě když .
Pokud , tak a navíc:
Pro pak dostáváme Cauchyho–Schwarzovu nerovnost, Hölderova nerovnost je tedy jejím zobecněním.
Je důsledkem Youngovy nerovnosti, která se dá formulovat i takto: Pro všechna reálná čísla r, s a platí . Rovnost nastává, právě když r=s nebo . Sečtením těchto nerovností dostaneme požadovanou Hölderovu nerovnost.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.