From Wikipedia, the free encyclopedia
Gaussův integrál, také známý jako Eulerův-Poissonův integrál či Poissonův integrál,[1] je integrál Gaussovy funkce přes celou reálnou osu:
Jména tomuto integrálu dali matematici Carl Friedrich Gauss, Leonhard Euler a Siméon Denis Poisson.
Integrál Gaussovy funkce označíme :
Obě strany rovnice umocníme na druhou, přičemž proměnnou ve druhém integrálu označíme :
Součin integrálů odpovídá dvojnému integrálu funkce dvou proměnných, která je součinem původních funkcí:
Graf této funkce si můžeme představit jako kopec (tvarem připomíná horu Říp) nad rovinou s kartézskými souřadnicemi . Integrál představuje objem kopce. Jelikož je kopec souměrný podle svislé osy, hodí se k jeho popisu polární soustava souřadnic , do kterých funkci přepíšeme:
Tento integrál už lze jednoduše vyřešit substitucí a jeho hodnota je . Odmocněním rovnice dostaneme výsledek:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.