From Wikipedia, the free encyclopedia
Eulerova rovnost (také Eulerova identita) je základní vzorec komplexní analýzy. Svým jednoduchým a elegantním vyjádřením () a fundamentálním významem připomíná Einsteinovu rovnici (E=mc²).
Eulerova rovnost je vzorec , kde
Eulerova rovnost dává do souvislosti tři základní aritmetické operace (součet, součin a mocnina) s pěti základními analytickými konstantami (e, i, π, 0, 1). Přitom se v této rovnosti vyskytuje každá z operací i každá z konstant právě jednou a žádné jiné operace ani konstanty se v ní nevyskytují.
Eulerova rovnost je speciálním případem Eulerova vzorce, který říká
pro každé reálné číslo x. Speciálně pro
dostaneme
Protože
a
vyplývá odtud
a převedením na druhou stranu
Eulerova rovnost je speciálním případem obecnější identity, která říká, že součet všech n-tých odmocnin z jedné je nulový pro n > 1:
Eulerova rovnost vznikne dosazením n = 2.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.