jednotka úhlu From Wikipedia, the free encyclopedia
Radián je bezrozměrová odvozená jednotka soustavy SI[pozn. 1] velikosti (aditivní míry) rovinného úhlu.
Používá se pro něj značka rad.
1 radián je velikost středového úhlu, který přísluší oblouku o stejné délce, jako je poloměr kružnice. Je to jednotka obloukové míry rovinného úhlu.
Název pochází z latinského názvu pro poloměr-radius.
Velikost rovinného úhlu v radiánech (mezi dvěma různoběžkami) je definován jako poměr délky různoběžkami vyťatého oblouku ku jeho poloměru.
kde
... je velikost rovinného úhlu v radiánech,
... je délka oblouku kružnice, vyťatého rameny úhlu
... je délka poloměru kružnice.
Z předchozího vztahu vyplývá definice v soustavě SI, kde je radián definován jako bezrozměrová jednotka, tj. jako poměr délek oblouku a poloměru.
Převod mezi mírou stupňovou a obloukovou lze tedy realizovat následovně (a je velikost úhlu v radiánech a α ve stupních):
Plný úhel má 2π radiánů – to je 360 stupňů.
Tedy:
Radiány mají výhodu při složitějších výpočtech – zvláště při derivování či integraci není třeba počítat se speciálními konstantami. Radián je navíc přirozená jednotka. Vyjadřuje přímo délku oblouku, vytyčeného daným úhlem na jednotkové kružnici.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
![{\displaystyle \alpha ={\frac {s}{r}}\,\,[\mathrm {rad;m,m} ]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b02f06ba778375285dd7c66ff3e19cefb78b128)
![{\displaystyle \alpha \,\,[\mathrm {rad} ]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5fac1c95ee5a17cbf92f518ae08e4a06e78f92fd)
![{\displaystyle {s}\,\,[\mathrm {m} ]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fcb6d33f01a950581818a9ff78df416d122f2440)
![{\displaystyle {r}\,\,[\mathrm {m} ]}](http://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28e2c2ac0184fa7c6cd02b7ff2a639b1b1584ead)
