![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Pell%2527s_equation.svg/langcs-640px-Pell%2527s_equation.svg.png&w=640&q=50)
Pellova rovnice
typ diofantické rovnice v matematice / From Wikipedia, the free encyclopedia
Pellova rovnice je označení diofantické rovnice ve tvaru:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/97/Pell%27s_equation.svg/640px-Pell%27s_equation.svg.png)
kde je kladné celé číslo. Často je navíc přidáván požadavek, aby
bylo nečtvercové, neboť ve variantě s čtvercovým číslem má rovnice jen dvojici řešení
, která má vždy a označují se tedy triviální řešení.[1] Naopak není-li číslo
čtvercem, pak má úloha nekonečně mnoho řešení, jak dokázal již Joseph-Louis Lagrange.
K nalezení základního řešení je možné použít řetězový zlomek vyjadřující .[1] Ze základního řešení
je možné získat všechna další řešení z rekurentní rovnice s maticovým násobením:[1]
Z hlediska abstraktní algebry je nalezení řešení ekvivalentní úloze nalezení jednotek v okruhu celistvých čísel kvadratického tělesa.
Jedním z nejstarších výskytů patřičné úlohy je Archimédova úloha o dobytku.[2] Řešením Pellovy rovnice se zabývali rovněž matematikové ve staré Indii, kde ji zkoumal například Brahmagupta v sedmém století a Bháskara II. ve dvanáctém století.[3]
V novověké Evropě se Pellovou rovnicí zabýval mimo jiné Pierre de Fermat, který o ní také psal v roce 1657 v dopise, jehož adresátem byl jeho přítel Bernard Frénicle de Bessy. Pojmenování rovnice po anglickém matematikovi Johnu Pellovi vzniklo následkem toho, že jej Leonhard Euler mylně považoval za autora jejího řešení.[4]