Parciální diferenciální rovnice
From Wikipedia, the free encyclopedia
Parciální diferenciální rovnice je v matematice rovnice obsahující neznámou funkci několika nezávisle proměnných a její parciální derivace dle těchto proměnných. Nejvyšší z řádů parciálních derivací vyskytujících se v rovnici se nazývá řád parciální diferenciální rovnice.
Parciální diferenciální rovnice jsou zobecněním obyčejných diferenciálních rovnic, které obsahují neznámou funkci jedné proměnné a její derivace. Každá obyčejná diferenciální rovnice je současně i parciální diferenciální rovnicí.
Parciální diferenciální rovnice může být používána k popisu jevů, jako jsou zvuk, teplo, elektrostatika, elektrodynamika, proudění tekutin, pružnost, nebo kvantová mechanika. Tyto zdánlivě odlišné fyzikální jevy mohou být formalizovány podobným způsobem, pokud jde o parciální diferenciální rovnice. Stejně jako obyčejné diferenciální rovnice často modelují jednorozměrné dynamické systémy, parciální diferenciální rovnice často modelují multidimenzionální systémy.
Vizualizace řešení rovnice vedení tepla v trojrozměrné rovině.