Mocninná řada
From Wikipedia, the free encyclopedia
Mocninná řada (jedné proměnné) v matematice je nekonečná řada tvaru
kde je koeficient
-tého členu,
je konstanta a
se mění v blízkosti
(z tohoto důvodu můžeme říkat, že řady mají střed v bodě
). Tyto řady obvykle vznikají jako Taylorovy řady nějaké známé funkce.
V mnoha situacích je rovno nule, například u Maclaurinovy řady. Mocninná řada pak má jednodušší tvar
Tyto mocninné řady se nejdříve objevily v analýze, ale také se objevují v kombinatorice (pod jménem generující funkce) a v elektrotechnice (pod jménem Z-transformace). Obvyklý desítkový zápis reálných čísel může být také považována za příklad mocninné řady s celočíselnými koeficienty a s pevnou hodnotou argumentu . Pojem p-adických čísel v teorii čísel také úzce souvisí s mocninnými řadami.