Dle definice tepelné kapacity platí:
- ,
kde je entalpie, je vnitřní energie, je tlak a je objem. Využíváme a . Vnitřní energii můžeme vyjádřit jako funkci teploty a objemu: , kde vztah odpovídá termické stavové rovnici daného systému:
- .
Po dosazení do výrazu výše dostaneme:
- .
Z diferenciálu vnitřní energie dostáváme:
- ,
s využitím Maxwellovy relace pro volnou energii po dosazení obdržíme:
- .
Zbývá použít vzorec pro derivaci implicitní funkce a po úpravách dostáváme:
- ,
což odpovídá hledanému vztahu. Speciálně pro ideální plyn můžeme derivovat vztahy vyplývající z termické stavové rovnice ( je látkové množství):
- ,
vydělením této rovnice látkovým množstvím získáme výsledný Mayerův vztah pro molární tepelné kapacity ideálního plynu:
- .
NOVÁK, Josef. Fyzikální chemie I. Praha: Vydavatelství VŠCHT, 1999. 229 s. ISBN 80-7080-360-6. S. 109–110.