Komplexní jednotka

Komplexní jednotka je v matematice komplexní číslo velikosti 1, tj. takové, jehož absolutní hodnota je rovna jedné. Tedy komplexní číslo ${\displaystyle z=a+bi}$ (kde ${\displaystyle a,b}$ jsou reálná čísla) je komplexní jednotka, pokud platí

${\displaystyle 1=|z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$, tedy ${\displaystyle 1=a^{2}+b^{2}}$.

Množina všech komplexních jednotek tvoří na komplexní rovině kružnici se středem v počátku a jednotkovým poloměrem – vyznačená komplexní čísla ${\displaystyle 1,z,w}$ a ${\displaystyle zw}$ jsou příklady komplexních jednotek

Protože na Gaussově rovině absolutní hodnota znázorňuje vzdálenost obrazu čísla od počátku, tvoří na ní obrazy všech komplexních jednotek kružnici se středem v počátku a poloměrem 1.

Příkladem komplexní jednotky jsou čísla ${\displaystyle i}$ (imaginární jednotka), ${\displaystyle -i}$, 1, −1 nebo např. ${\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}+{\frac {\sqrt {2}}{2}}i}$.

Související články

• Komplexní číslo
• Imaginární jednotka
• Odmocnina jedničky
• Jednotková kružnice

Portály: Matematika