Narodil se v Praze, v rodině holičského pomocníka Antonína Kliky (*1870) a jeho manželky Karoliny, rozené Tomíčkové (*1872).[1] Otec byl divadelní ochotník, ale nepřál si, aby se syn stal profesionálním hercem. Když zemřel, matka s jeho bratry odjeli do Ameriky s tím, že je Karel Klika bude následovat, až dostuduje průmyslovou školu. Když mu matka lodní lístek poslala, neuposlechl, lístek prodal a začal dráhu herce.[3]
Celý život věnoval filmu a divadlu jako herec, režisér a divadelní ředitel. Významné bylo zejména jeho působení v Brně, od roku 1946 pracoval v Praze. Zemřel v Praze. Pohřben byl na Olšanských hřbitovech[4].
Jako herec začínal ve společnosti Rudolfa Lince (pozdějšího ředitele Moravského oblastního divadla). Hrál v Národním divadle v Praze (1927) a v Zemském divadle v Brně (1924–1945).[5] V roce 1943 uvedl časopis Pestrý týden, že za 25 let herecké dráhy vytvořil František Klika více než 200 významných rolí.[3]
Ihned po válce převzal vedení českého divadla v Brně, které údajně opustil po neshodě s novým ředitelem E. F. Burianem.[6] Poté se stal ředitelem Hanáckého divadla, ze kterého podle deníku Slovo národa odešel proto, že trval na nadstranickosti divadla a nechtěl vyhovět požadavkům komunistů.[7][8] V letech 1946–1948 hrál v Činohře 5. května. Poté se v letech 1948–1951 stal hercem a režisérem Divadla státního filmu.[9]
Ve vlastní úpravě, hrál hlavní roli (ve které vystupoval již před válkou) v Osudech dobrého vojáka Švejka v roce 1954 v pražské Alhambře.[10]
Filmografie – námět, scénář, režie
Pražská švadlenka (1926, námět)
Její princ (1927, námět)
Strýček z Ameriky (1929, námět, scénář a režie)
Vše pro lásku (1930, námět, scénář)
Filmografie – herec
Vše pro lásku (1930, Douglas Odkolek)
Šťastnou cestu (1943)
Tři knoflíky (1944, rada)
Pancho se žení (1946, zástupce starosty)
Mrtvý mezi živými (1946, přednosta)
O ševci Matoušovi (1948, direktor Palm)
Žízeň (1949, statkář Bervida)
Veliká příležitost (1949, vězeň Čestmír Macháň a jeho bratr)
Revoluční rok 1848 (1949, německý měšťan)
Pan Habětín odchází (1949, německý ředitel Jännicke)
Dnes o půl jedenácté (1949, obchodník Josef Matuška)
Zvony z rákosu (1950, Fortunát Moc)
Zocelení (1950, odborář)
Poslední výstřel (1950, německý ředitel)
Štika v rybníce (1951, zahradník Datel)
DS 70 nevyjíždí (1951, stavitel Bohumil Vnuk)
Únos (1952, Řezníček
Mladá léta (1952, školní rada Veselík)
Jestřáb kontra Hrdlička (1952, lichvář Jestřáb)
Haškovy povídky ze starého mocnářství (1952, farář)
Anna proletářka (1952, Jan Oliva)
Komedianti (1953, policajt)
Jan Hus (1954, hospodský na dvorku)
Cirkus bude! (1954, muž na lochnesce)
Trojí setkání (1955, statkář Outrata)
Rudá záře nad Kladnem (1955, kupec)
O Palečkovi (1955, TV inscenace)
Knižní vydání (výběr)
Jak vytvořím masku? (Brno, A. Píša, 1937 a 1845)
Poupě z pivovarské zahrádky (Lidová hra se zpěvy; V Brně, nákladem vlastním, 1941)
Osudy dobrého vojáka Švejka (veselé pásmo z nesmrtelného Haškova románu o čtrnácti obrazech; Praha, Československé divadelní a literární jednatelství, 1955 a Dilia 1957)
ŠORMOVÁ, Eva. Česká divadelní encyklopedie: Divadlo státního filmu [online]. Kabinet pro studium českého divadla, 2000 [cit. 2020-10-21]. Dostupné online.